Câu hỏi:

25/04/2023 153

Cho 3 hàm số có đồ thị (d1), (d2), (d3) với:

(d1) : y = 2x + m – 3;

(d2) : y = (m + 1)x – 3;

(d3) : y = 4x – 1.

Tìm m để:

a) (d1) đi qua gốc tọa độ.

b) (d1), (d2), (d3) đồng quy.

c) (d1) đi qua giao điểm của (d3) và trục hoành.

d) (d2) đi qua giao điểm của (d3) và trục tung.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Để (d) đi qua gốc tọa độ thì (d) đi qua điểm O(0; 0)

Suy ra m – 3 = 0

Hay m = 3

b) Phương trình hoành độ giao điểm M của (d1) và (d3) là:

(2x + m – 3) – (4x – 1) = 0

2x + m – 3 – 4x + 1 = 0

– 2x + m – 2 = 0

x = \(\frac{{m - 2}}{2}\)

Suy ra y = 4. \(\frac{{m - 2}}{2}\) 1 = 2(m – 2) – 1 = 2m – 5

Do đó \(M\left( {\frac{{m - 2}}{2};2m - 5} \right)\)

Để (d1), (d2), (d3) đồng quy thì M thuộc (d2)

Hay 2m – 5 = (m + 1). \(\frac{{m - 2}}{2}\) – 3

\( \Leftrightarrow 2m - 5 = \frac{{{m^2} - m - 2}}{2} - 3\)

\( \Leftrightarrow 2m - 5 = \frac{{{m^2} - m - 8}}{2}\)

4m – 10 = m2 – m – 8

m2 – 5m + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)

c) Hoành độ giao điểm của (d3) và trục hoành là

4x – 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\)

Nên giao điểm của (d3) và trục hoành là \(A\left( {\frac{1}{4};0} \right)\).

Để (d1) đi qua giao điểm của (d3) và trục hoành thì A thuộc (d1)

Suy ra 0 = 2. \(\frac{1}{4}\)  + m – 3

m – \(\frac{5}{2}\) = 0

m = \(\frac{5}{2}\)

d) Tung độ giao điểm của (d3) và trục tung là

y = 4x – 1 = 4 . 0 – 1 = – 1

Nên giao điểm của (d3) và trục tung là B(0; – 1)

Để (d2) đi qua giao điểm của (d3) và trục tung thì B thuộc (d2)

Suy ra – 1 = (m + 1) . 0 – 3

– 1 = – 3 (vô lý)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);

d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,717

Câu 2:

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Xem đáp án » 25/04/2023 7,148

Câu 3:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,518

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,873

Câu 5:

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,036

Câu 6:

Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.

a) Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?

Xem đáp án » 25/04/2023 2,468

Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Xem đáp án » 25/04/2023 2,440