Cho 3 hàm số có đồ thị (d1), (d2), (d3) với: (d1) : y = 2x + m – 3; (d2) : y = (m + 1)x – 3; (d3) : y = 4x – 1. Tìm m để: a) (d1) đi qua gốc tọa độ. b) (d1), (d2), (d3) đồng quy. c) (d1) đi qua giao...

a) Để (d) đi qua gốc tọa độ thì (d) đi qua điểm O(0; 0) Suy ra m – 3 = 0 Hay m = 3 b) Phương trình hoành độ giao điểm M của (d1) và (d3) là: (2x + m – 3) – (4x – 1) = 0 ⇔ 2x + m – 3 – 4x + 1 = 0 ⇔ – 2x + m – 2 = 0 ⇔ x = ( frac{{m - 2}}{2} ) Suy ra y = 4. ( frac{{m - 2}}{2} ) – 1 = 2(m – 2) – 1 = 2m – 5 Do đó (M left( { frac{{m - 2}}{2};2m - 5} right) ) Để (d1), (d2), (d3) đồng quy thì M thuộc (d2) Hay 2m – 5 = (m + 1). ( frac{{m - 2}}{2} ) – 3 ( Leftrightarrow 2m - 5 = frac{{{m^2} - m - 2}}{2} - 3 ) ( Leftrightarrow 2m - 5 = frac{{{m^2} - m - 8}}{2} ) ⇔ 4m – 10 = m2 – m – 8 ⇔ m2 – 5m + 2 = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = frac{{5 + sqrt {17} }}{2} m = frac{{5 - sqrt {17} }}{2} end{array} right. ) c) Hoành độ giao điểm của (d3) và trục hoành là 4x – 1 = 0 ( Leftrightarrow x = frac{1}{4} ) Nên giao điểm của (d3) và trục hoành là (A left( { frac{1}{4};0} right) ). Để (d1) đi qua giao điểm của (d3) và trục hoành thì A thuộc (d1) Suy ra 0 = 2. ( frac{1}{4} ) + m – 3 ⇔ m – ( frac{5}{2} ) = 0 ⇔ m = ( frac{5}{2} ) d) Tung độ giao điểm của (d3) và trục tung là y = 4x – 1 = 4 . 0 – 1 = – 1 Nên giao điểm của (d3) và trục tung là B(0; – 1) Để (d2) đi qua giao điểm của (d3) và trục tung thì B thuộc (d2) Suy ra – 1 = (m + 1) . 0 – 3 ⇔ – 1 = – 3 (vô lý) Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

25/04/2023 162

Cho 3 hàm số có đồ thị (d₁), (d₂), (d₃) với:

(d₁) : y = 2x + m – 3;

(d₂) : y = (m + 1)x – 3;

(d₃) : y = 4x – 1.

Tìm m để:

a) (d₁) đi qua gốc tọa độ.

b) (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy.

c) (d₁) đi qua giao điểm của (d₃) và trục hoành.

d) (d₂) đi qua giao điểm của (d₃) và trục tung.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Để (d) đi qua gốc tọa độ thì (d) đi qua điểm O(0; 0)

Suy ra m – 3 = 0

Hay m = 3

b) Phương trình hoành độ giao điểm M của (d₁) và (d₃) là:

(2x + m – 3) – (4x – 1) = 0

⇔ 2x + m – 3 – 4x + 1 = 0

⇔ – 2x + m – 2 = 0

⇔ x = \(\frac{{m - 2}}{2}\)

Suy ra y = 4. \(\frac{{m - 2}}{2}\) – 1 = 2(m – 2) – 1 = 2m – 5

Do đó \(M\left( {\frac{{m - 2}}{2};2m - 5} \right)\)

Để (d₁), (d₂), (d₃) đồng quy thì M thuộc (d₂)

Hay 2m – 5 = (m + 1). \(\frac{{m - 2}}{2}\) – 3

\( \Leftrightarrow 2m - 5 = \frac{{{m^2} - m - 2}}{2} - 3\)

\( \Leftrightarrow 2m - 5 = \frac{{{m^2} - m - 8}}{2}\)

⇔ 4m – 10 = m² – m – 8

⇔ m² – 5m + 2 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\m = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)

c) Hoành độ giao điểm của (d₃) và trục hoành là

4x – 1 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\)

Nên giao điểm của (d₃) và trục hoành là \(A\left( {\frac{1}{4};0} \right)\).

Để (d₁) đi qua giao điểm của (d₃) và trục hoành thì A thuộc (d₁)

Suy ra 0 = 2. \(\frac{1}{4}\) + m – 3

⇔ m – \(\frac{5}{2}\) = 0

⇔ m = \(\frac{5}{2}\)

d) Tung độ giao điểm của (d₃) và trục tung là

y = 4x – 1 = 4 . 0 – 1 = – 1

Nên giao điểm của (d₃) và trục tung là B(0; – 1)

Để (d₂) đi qua giao điểm của (d₃) và trục tung thì B thuộc (d₂)

Suy ra – 1 = (m + 1) . 0 – 3

⇔ – 1 = – 3 (vô lý)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);

d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,838

Câu 2:

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

A. \(\frac{{2(ba - 3)}}{b}\);

B. \(\frac{{ - 4ba + 3}}{b}\);

C. \(\frac{b}{{4{\rm{a}}b + 1}}\);

D. \(\frac{{3(4{\rm{a}}b - 3)}}{b}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 7,432

Câu 3:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,780

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,905

Câu 5:

Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.

a) Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?

Xem đáp án » 25/04/2023 3,175

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,073

Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 2,684

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\). b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

a) Viết công thức biểu diễn y theo x.

b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.