Câu hỏi:
25/04/2023 1,531
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của AC.
Ta có: tam giác ABC là tam giác đều nên BH ⊥ AC.
Mà BH ⊂ (ABC) và (ABC) ⊥ (ACC’A’).
Do đó BH ⊥ (ACC’A’)
Lại có C’H ⊂ (ACC’A’) nên BH ⊥ C’H.
Suy ra góc giữa BC’ và (ACC’A’) là \(\widehat {BC'H}\)
Do đó \(\widehat {BC'H} = 30^\circ \).
Xét tam giác BHC’ vuông tại H có
\(C'H = \frac{{BH}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)
Xét tam giác CHC’ vuông tại C có \(C'C = \sqrt {C'{H^2} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối lăng trụ là
\(V = C'C.{S_{ABC}} = C'C.\frac{1}{2}.BH.AC = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,838
Câu 2:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Xem đáp án »
25/04/2023
7,432
Câu 3:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,780
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,905
Câu 5:
Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?
Nhà máy A sản xuất một loại áo giá vốn là 500 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc sẽ là 400 000 đồng khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo.
a) Viết công thức biểu diễn y theo x.
b) Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để đạt được số tiền lời trên 15 000 000 (đồng)?
Xem đáp án »
25/04/2023
3,176
Câu 6:
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,073
Câu 7:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,684
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận