Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AC.
Ta có: tam giác ABC là tam giác đều nên BH ⊥ AC.
Mà BH ⊂ (ABC) và (ABC) ⊥ (ACC’A’).
Do đó BH ⊥ (ACC’A’)
Lại có C’H ⊂ (ACC’A’) nên BH ⊥ C’H.
Suy ra góc giữa BC’ và (ACC’A’) là \(\widehat {BC'H}\)
Do đó \(\widehat {BC'H} = 30^\circ \).
Xét tam giác BHC’ vuông tại H có
\(C'H = \frac{{BH}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)
Xét tam giác CHC’ vuông tại C có \(C'C = \sqrt {C'{H^2} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối lăng trụ là
\(V = C'C.{S_{ABC}} = C'C.\frac{1}{2}.BH.AC = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC
Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Do đó OA = OC, OB = OD
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
Lời giải
Số gạo kho thứ nhất nhiều hơn số gạo kho thứ hai là:
17 – 8 = 9 (tấn)
Số gạo lúc đầu của kho thứ nhất là:
(155 + 9) : 2 = 82 (tấn)
Số gạo lúc đầu của kho thứ hai là
155 – 82 = 73 (tấn)
Vậy lúc đầu kho thứ nhất có 82 tấn gạo, kho thứ hai có 73 tấn gạo.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.