Câu hỏi:
25/04/2023 2,095
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi H là trung điểm của AC.
Ta có: tam giác ABC là tam giác đều nên BH ⊥ AC.
Mà BH ⊂ (ABC) và (ABC) ⊥ (ACC’A’).
Do đó BH ⊥ (ACC’A’)
Lại có C’H ⊂ (ACC’A’) nên BH ⊥ C’H.
Suy ra góc giữa BC’ và (ACC’A’) là \(\widehat {BC'H}\)
Do đó \(\widehat {BC'H} = 30^\circ \).
Xét tam giác BHC’ vuông tại H có
\(C'H = \frac{{BH}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)
Xét tam giác CHC’ vuông tại C có \(C'C = \sqrt {C'{H^2} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)
Thể tích khối lăng trụ là
\(V = C'C.{S_{ABC}} = C'C.\frac{1}{2}.BH.AC = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O
Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC
Suy ra O là trung điểm của AC và BD
Do đó OA = OC, OB = OD
Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)
c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)
Ta có
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)
d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Do đó :
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận