Câu hỏi:

25/04/2023 2,199 Lưu

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, đường thẳng BC’ tạo (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AC.

Ta có: tam giác ABC là tam giác đều nên BH AC.

Mà BH (ABC) và (ABC) (ACC’A’).

Do đó BH (ACC’A’)

Lại có C’H (ACC’A’) nên BH C’H.

Suy ra góc giữa BC’ và (ACC’A’) là \(\widehat {BC'H}\)

Do đó \(\widehat {BC'H} = 30^\circ \).

Xét tam giác BHC’ vuông tại H có

\(C'H = \frac{{BH}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3{\rm{a}}}}{2}\)

Xét tam giác CHC’ vuông tại C có \(C'C = \sqrt {C'{H^2} - C{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{{\rm{a}}^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{4}} = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối lăng trụ là

\(V = C'C.{S_{ABC}} = C'C.\frac{1}{2}.BH.AC = a\sqrt 2 .\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây: a) vecto OA (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó OA = OC, OB = OD

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

Lời giải

Số gạo kho thứ nhất nhiều hơn số gạo kho thứ hai là:

                17 – 8 = 9 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ nhất là:

                (155 + 9) : 2 = 82 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ hai là

               155 – 82 = 73 (tấn)

Vậy lúc đầu kho thứ nhất có 82 tấn gạo, kho thứ hai có 73 tấn gạo.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP