Câu hỏi:

25/04/2023 422

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:

A. \(\frac{3}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \);

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha \sin \alpha \);

Đáp án chính xác

C. \(\frac{3}{4}{b^3}{\rm{cos}}\alpha {\sin ^2}\alpha \);

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\rm{cos}}\alpha \sin \alpha \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với (ảnh 1)

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.

SH ⊥ (ABC) và \(\widehat {SAH} = \alpha \)

Gọi I là trung điểm của BC

Suy ra \(AH = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác vuông AHS có \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{{AH}}{{SA}}\]

Suy ra \[{\rm{bcos}}\alpha = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow a = b\sqrt 3 \cos \alpha \]

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha \).

Mà SH = SA . sinα = b . sinα

Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.b\sin \alpha .\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:

a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);

b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);

c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);

d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,484

Câu 2:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,822

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,679

Câu 4:

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

A. \(\frac{{2(ba - 3)}}{b}\);

B. \(\frac{{ - 4ba + 3}}{b}\);

C. \(\frac{b}{{4{\rm{a}}b + 1}}\);

D. \(\frac{{3(4{\rm{a}}b - 3)}}{b}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 4,132

Câu 5:

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,970

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Xem đáp án » 25/04/2023 2,292

Câu 7:

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là

A.\(\frac{\pi }{2}\);

B. \(\frac{\pi }{4}\);

C. π;

D. 2 π.

Xem đáp án » 25/04/2023 2,121

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:

Nhà sách VIETJACK:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:

Nhà sách VIETJACK:

Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\). b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.

A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\);

B. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\);

C. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\);

D. \(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin2 2x là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).

Cho biết log₂₅7 = a và log₂5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, h_a , R.

Chu kì của hàm số y = 3 + 2sin²2x là