Câu hỏi:

25/04/2023 920 Lưu

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với  (ảnh 1)

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.

SH (ABC) và \(\widehat {SAH} = \alpha \)

Gọi I là trung điểm của BC

Suy ra \(AH = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác vuông AHS có \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{{AH}}{{SA}}\]

Suy ra \[{\rm{bcos}}\alpha = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow a = b\sqrt 3 \cos \alpha \]

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha \).

Mà SH = SA . sinα = b . sinα

Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.b\sin \alpha .\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \).

Vậy ta chọn đáp án B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây: a) vecto OA (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình bình hành tâm O

Nên O là giao điểm của AC và BD, AB = CD, AD = BC

Suy ra O là trung điểm của AC và BD

Do đó OA = OC, OB = OD

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

b) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CO} ) + (\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} ) = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {CA} \)

c) Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \overrightarrow {AC} \)

Ta có

\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} ) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

= \(\overrightarrow 0 + \overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

d) Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} ) + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} ) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

Lời giải

Số gạo kho thứ nhất nhiều hơn số gạo kho thứ hai là:

                17 – 8 = 9 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ nhất là:

                (155 + 9) : 2 = 82 (tấn)

Số gạo lúc đầu của kho thứ hai là

               155 – 82 = 73 (tấn)

Vậy lúc đầu kho thứ nhất có 82 tấn gạo, kho thứ hai có 73 tấn gạo.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP