Câu hỏi:
25/04/2023 332Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC cạnh a.
SH ⊥ (ABC) và \(\widehat {SAH} = \alpha \)
Gọi I là trung điểm của BC
Suy ra \(AH = \frac{2}{3}AI = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông AHS có \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{{AH}}{{SA}}\]
Suy ra \[{\rm{bcos}}\alpha = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow a = b\sqrt 3 \cos \alpha \]
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha \).
Mà SH = SA . sinα = b . sinα
Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.b\sin \alpha .\frac{{3\sqrt 3 }}{4}{b^2}co{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{b^3}{\cos ^2}\alpha \sin \alpha \).
Vậy ta chọn đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Câu 2:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Câu 5:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Câu 7:
Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
a, A = 1998 . 1998 ; B = 1996 . 2000.
b, A = 2000 . 2000 ; B = 1990 . 2010.
c, A = 25 . 33 – 10 ; B = 31 . 26 + 10.
d, A = 32 . 53 – 31 ; B = 53 . 31 + 32.
về câu hỏi!