Câu hỏi:
13/07/2024 1,188
Cho tứ diện ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0 < x < AC). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD.
a) Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp (P) đạt giá trị lớn nhất.
b) Chứng minh rằng chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD.
Cho tứ diện ABCD trong đó góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng α. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AC, đặt AM = x (0 < x < AC). Xét mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với AB, CD.
a) Xác định vị trí điểm M để diện tích thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp (P) đạt giá trị lớn nhất.
b) Chứng minh rằng chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Dễ thấy thiết diện là hình bình hành MNPQ và SMNPQ = MN . NQ . sin \(\widehat {MNQ}\)
Do MN // AB, NQ // CD nên góc giữa MN và NQ bằng góc giữa AB và CD
Do đó sin \(\widehat {MNQ}\) = sin α
Ta có:
Vậy SMNPQ = \(\frac{{AB.C{\rm{D}}}}{{A{C^2}}}(AC - x)x\sin \alpha \)
Từ đó diện tích thiết diện MNQR đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x = \(\frac{{AC}}{2}\)
Như vậy, khi M là trung điểm của AC thì diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (P) đạt giá trị lớn nhất.
b) Gọi P là nửa chu vi của thiết diện, khi đó:
Từ đó, chu vi thiết diện không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi:
CD – AB = 0
Hay AB = CD
Vậy chu vi thiết diện nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi AB = CD.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Xác định các vectơ sau đây:
a) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} \);
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {CO} + \overrightarrow {{\rm{DO}}} \);
c) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{\rm{DA}}} \);
d) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,052
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) \(\cot {\rm{A}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
b) \(\cot {\rm{A + cot B + cot C}} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4{\rm{S}}}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,451
Câu 3:
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Hai kho gạo có 155 tấn gạo. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và thêm vào kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,039
Câu 4:
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Cho tam giác ABC, biết a = 7, b = 8, c = 5. Tính \(\widehat A\), S, ha , R.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,787
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C biết A’.ABC là tứ diện đều cạnh bằng a. Tính thể tích khối A’BCC’B’.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,231
Câu 6:
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Cho biết log25 7 = a và log2 5 = b. Tính \({\log _{\sqrt[3]{5}}}\frac{{49}}{8}\) theo a, b.
Xem đáp án »
25/04/2023
2,192
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
về câu hỏi!