Câu hỏi:
26/04/2023 2,723Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD
Xét DADF và DBAE có
AB = AD (chứng minh trên)
\(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {ADF}\left( { = 90^\circ } \right)\)
AE = DF (giả thiết)
Suy ra DADF = DBAE (c.g.c).
b) Vì DADF = DBAE nên \[\widehat {F{\rm{AD}}} = \widehat {EBA},\widehat {{\rm{AFD}}} = \widehat {BE{\rm{A}}}\] (các cặp góc tương ứng)
Gọi G là giao điểm của AF và BE
Xét tam giác AGE có
\[\widehat {AGE} + \widehat {AEG} + \widehat {{\rm{GAE}}} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \[\widehat {{\rm{AGE}}} + \left( {\widehat {AF{\rm{D}}} + \widehat {FAD}} \right) = 180^\circ \]
Hay \[\widehat {{\rm{AGE}}} + 90^\circ = 180^\circ \]
Suy ra \[\widehat {{\rm{AGE}}} = 90^\circ \]
Do đó BE ⊥ AF
Xét tam giác EBF có M là trung điểm của EF, N là trung điểm của BF
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // BE
Mà BE ⊥ AF (chứng minh trên)
Suy ra MN ⊥ AF
Vậy MN ⊥ AF.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Câu 4:
Câu 5:
Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh:
a) \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\)và AI là tia phân giác của góc BAC.
b) AM = AN.
c) AI vuông góc với BC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn, BD vuông góc với AC, D thuộc AC, CE vuông góc với AB, E thuộc AB, BD cắt CE tại I. Chứng minh góc BIC bù góc A.
về câu hỏi!