Câu hỏi:
12/07/2024 20,040Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.
b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.
Xét DDAE và DDCF có
AD = CD (chứng minh trên);
\(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {DCF}\left( { = 90^\circ } \right)\);
AE = CF (giả thiết).
Suy ra DDAE = DDCF (c.g.c)
Do đó DE = DF (1) và \(\widehat {A{\rm{D}}E} = \widehat {C{\rm{D}}F}\)
Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}E} + \widehat {C{\rm{DE}}} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {C{\rm{D}}F} + \widehat {C{\rm{DE}}} = 90^\circ \)
Hay \(\widehat {E{\rm{D}}F} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EDF vuông cân tại D.
b) Xét tam giác EBF vuông tại B có BI là trung tuyến, suy ra \[BI = \frac{1}{2}EF\]
Xét tam giác EDF vuông tại D có BI là trung tuyến, suy ra \[DI = \frac{1}{2}EF\]
Do đó BI = DI.
c) Xét hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Suy ra O là trung điểm của BD
Do đó O thuộc đường trung trực của BD
Vì BI = DI nên I thuộc đường trung trực của BD
Vì CD = CB nên C thuộc đường trung trực của BD
Suy ra O, I, C cùng thuộc đường trung trực của BD.
Vậy O, I, C thẳng hàng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh:
a) \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\)và AI là tia phân giác của góc BAC.
b) AM = AN.
c) AI vuông góc với BC.
Câu 4:
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.
a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.
b) Chứng minh MN vuông góc AF.
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn, BD vuông góc với AC, D thuộc AC, CE vuông góc với AB, E thuộc AB, BD cắt CE tại I. Chứng minh góc BIC bù góc A.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận