Câu hỏi:

12/07/2024 13,187

Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM. Chứng minh:

a) \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\)và AI là tia phân giác của góc BAC.

b) AM = AN.

c) AI vuông góc với BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy  (ảnh 1)

a) Xét ABI và ACI có

AI là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

BI = CI (giả thiết)

Suy ra ABI = ACI (c.c.c)

Do đó \(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\), \(\widehat {BAI} = \widehat {CAI}\) (các góc tương ứng)

Suy ra AI là tia phân giác của góc BAC

b) Ta có \(\widehat {ABI} + \widehat {ABM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {ACI} + \widehat {ACN} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {ABI} = \widehat {ACI}\)(chứng minh câu a)

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\)

Xét ABM và ACN có

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\) (chứng minh trên)

BM = CN (giả thiết)

Suy ra ABM = ACN (c.g.c)

Do đó AM = AN (hai cạnh tương ứng)

c) Vì ABI = ACI (chứng minh câu a)

Nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC}\)(hai góc tương ứng)

\(\widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ \)(hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {AIB} = \widehat {AIC} = 90^\circ \)

Hay AI BC

Vậy AI BC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho HM = MK.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

b) Chứng minh BK vuông góc AB và CK vuông góc AC.

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 43,427

Câu 2:

Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH . OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.

c) Chứng minh CB trùng với tia phân giác của góc DHE.

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN.

Xem đáp án » 12/07/2024 26,327

Câu 3:

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.

a) Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.

c) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh O, C, I thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 20,736

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh các AD, DC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = DF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của EF, BF.

a) Chứng minh các tam giác ADF và BAE bằng nhau.

b) Chứng minh MN vuông góc AF.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,500

Câu 5:

Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,668

Câu 6:

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = 2x + 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,706
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua