Một vật rơi tự do có gia tốc g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5 m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2 m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.

Lời giải:

\(\frac{T}{4} = 0,5 \Rightarrow T = 2\)

\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = 3{W_t} \Rightarrow {{\rm{W}}_t} = \frac{{\rm{W}}}{4} \Rightarrow \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow \left| x \right| = \frac{A}{2}\)

Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần động năng bằng ba lần thế năng được tính từ vị trí \[\frac{A}{2}\] đến \[ - \frac{A}{2}\] (đối xứng với nhau qua VTCB) \( \Rightarrow \frac{T}{6} = \frac{1}{3}s\)\(\)

Lời giải:

Ta có: \[S = {v_o}t + \frac{1}{2}a{t^2}\]

Khi vật dừng lại: \[v = {v_0} + at = 0 \Rightarrow {v_0} = - at\] (1)

Quãng đường đi trong một giây đầu tiên: \[{S_1} = {v_0} + \frac{1}{2}a = 95\left( m \right)\] (2)

Quãng đường vật đi trong giây cuối là:

\[{S_2} = S - {S_{t - 1}} = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} - {v_0}\left( {t - 1} \right) - \frac{1}{2}a{\left( {t - 1} \right)^2} = {v_0} + at - \frac{1}{2}a = 5\left( m \right)\] (3)

Từ (1), (2), (3): \[\left\{ \begin{array}{l} - at + \frac{1}{2}a = 95\\ - \frac{1}{2}a = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 10\,s\\a = - 10\,m/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow {v_0} = 100\,m/s\]

Quãng đường ô tô đi được cho đến khi dừng hẳn: \[S = 100.10 - \frac{1}{2}{.10.10^2} = 500\,m\]