Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f0=0,fx+f'x=1,∀x∈ℝ. Giá trị của f(ln2) bằng A. 2 B. 12 C. 1ln2 D. ln2

Chọn B Ta có fx+f'x=1⇔ex.fx+ex.f'x=ex⇔ex.fx'=ex. Lấy tích phân hai vế cận chạy từ 0→ln2 ta được: ∫0ln2ex.fx'dx=∫0ln2exdx=1⇔2fln2−f0=1⇒fln2=12.

Câu hỏi:

02/05/2023 2,330

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) = 0, f (x) + f^{'} (x) = 1, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(ln2) bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{\ln 2}$

D. $\ln 2$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $f (x) + f^{'} (x) = 1 \Leftrightarrow e^{x} . f (x) + e^{x} . f^{'} (x) = e^{x} \Leftrightarrow {(e^{x} . f (x))}^{'} = e^{x}$ .

Lấy tích phân hai vế cận chạy từ $0 \to \ln 2$ ta được:

\int_{0}^{\ln 2} {(e^{x} . f (x))}^{'} d x = \int_{0}^{\ln 2} e^{x} d x = 1 \Leftrightarrow 2 f (\ln 2) - f (0) = 1 \Rightarrow f (\ln 2) = \frac{1}{2}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 02/05/2023 17,886

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 02/05/2023 17,107

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\sqrt{2} a$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 02/05/2023 16,547

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 02/05/2023 14,056

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 02/05/2023 12,334

Câu 6:

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

B. $h = 3 \sqrt[3]{2}$

C. $h = 3 \sqrt{3}$

D. $h = 3 \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án » 02/05/2023 10,230

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 7 < m < 20

B. m > 20

C. -10 < m < 6

D. m < -10

Xem đáp án » 02/05/2023 8,206

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) = 0, f (x) + f^{'} (x) = 1, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(ln2) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f0=0,fx+f'x=1,∀x∈ℝ. Giá trị của f(ln2) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2+x+m13 có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ffx+1+2=0 là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V=27π. Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số y=x3−3x+m (m là tham số thực), thỏa mãn min y0;2=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f (0) = 0, f (x) + f^{'} (x) = 1, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của f(ln2) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?