Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. 13 B. Vô số C. 11 D. 12

Chọn D Điều kiện xác định x+2≥0x2−6x+2m>0⇔x≥−2x2−6x+2m>0. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng <=> phương trình x2−6x+m=0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -2⇔Δ'=−32−2m>0x1+2x2+2>0x1+2+x2+2>0 (1) với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2−6x+m=0, theo Vi-et ta có x1+x2=6x1.x2=2m, thay vào hệ (1) ta được m<922m+16>010>0⇔−8<m<92, vì m∈ℤ nên có 12 phần tử thỏa mãn là −7;−6;...;3;4.

Câu hỏi:

04/05/2023 2,330

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

A. 13

B. Vô số

C. 11

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 2 \\ x^{2} - 6 x + 2 m > 0 \end{cases}$ .

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng <=> phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $- 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} = {(- 3)}^{2} - 2 m > 0 \\ (x_{1} + 2) (x_{2} + 2) > 0 \\ (x_{1} + 2) + (x_{2} + 2) > 0 \end{cases}$ (1)

với $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ , theo Vi-et ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 6 \\ x_{1} . x_{2} = 2 m \end{cases}$ , thay vào hệ (1) ta được

$\{\begin{cases} m < \frac{9}{2} \\ 2 m + 16 > 0 \\ 10 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 8 < m < \frac{9}{2}$ ,

vì $m \in ℤ$ nên có 12 phần tử thỏa mãn là $\{- 7; - 6; ...; 3; 4\}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Lời giải

Chọn D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a căn bậc hai 3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng (ảnh 1)

Vẽ $B H ⊥ A C$ tại H, khi đó $\{\begin{cases} B H ⊥ A C \\ B H ⊥ S A (S A ⊥ (A B C)) \end{cases}$ nên $B H ⊥ (S A C)$

Do đó $d (B, (S A C)) = B H$ .

Ta có $B H = \sqrt{\frac{B A^{2} . B C^{2}}{B A^{2} + B C^{2}}} = \sqrt{\frac{a^{2} . {(a \sqrt{3})}^{2}}{a^{2} + {(a \sqrt{3})}^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , với $B C = A D = a \sqrt{3}$ .

Vậy

d (B, (S A C)) = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Câu 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Lời giải

Chọn A

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, góc BAC = 120 độ. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60 độ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm B'C'. Ta có $A^{'} H ⊥ B^{'} C^{'}$ , do đó góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (ABC) là $\hat{A H A^{'}} = 60 °$ .

Có $A^{'} H = A^{'} B . \cos 60 ° = 2. \frac{1}{2} = 1$ .

Trong tam giác A'B'C' có $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} A^{'} B^{'} . A^{'} C^{'} . \sin \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} .2.2. \sin 120 ° = \sqrt{3}$ .

Trong tam giác AHA' vuông tại A' ta có : $A A^{'} = A^{'} H . \tan 60 ° = \sqrt{3}$ .

Do đó

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . A A^{'} = \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3.

Câu 3

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2m có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng 0; +∞, đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng