Câu hỏi:

05/05/2023 2,444

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số $g (x) = f (\frac{x^{3}}{9}) - \frac{m {(x^{2} + 9)}^{2}}{18}$ nghịch biến trên khoảng (0;5)?

A. 2005

B. 2006

Đáp án chính xác

C. 2004

D. 2007

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đặt $t = \frac{x^{3}}{9} \Rightarrow t^{'} = \frac{x^{2}}{3} \geq 0^{} \forall x \in (0; 5) \Rightarrow t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ . Ta có $t = \frac{x^{3}}{9} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{9 t} \Leftrightarrow x^{2} = 3 \sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}}$ .

Khi đó ta cần tìm m để hàm số $h (t) = f (t) - \frac{m {(\sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}} + 3)}^{2}}{2}$ nghịch biến trên $(0; \frac{5^{3}}{9})$ .

Ta có $h^{'} (t) = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{2}{3}} + 3) t^{\frac{- 1}{3}} = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}})$ .

Để $h (t)$ nghịch biến trên $(0; \frac{5^{3}}{9}) \Leftrightarrow h^{'} (t) = f^{'} (t) - \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} . m (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}}) \leq 0^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{f^{'} (t)}{u (t)} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ với $u (t) = \frac{2}{3} \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} t^{\frac{1}{3}} + 3 t^{\frac{- 1}{3}})$

Ta có $u^{'} (t) = \frac{2}{9} \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{3} t^{\frac{- 2}{3}} - 3 t^{\frac{- 4}{3}})$ . Ta có $u^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3} t^{\frac{- 2}{3}} - 3 t^{\frac{- 4}{3}} = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy được $u (t) \geq u {(3)}^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$ , mà $f^{'} (t) \leq f^{'} {(3)}^{} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9})$

Khi đó $m \geq \frac{f^{'} (t)}{u (t)} \forall t \in (0; \frac{5^{3}}{9}) \Leftrightarrow m \geq \frac{f^{'} (3)}{u (3)} = 18$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 9,731

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 6,137

Câu 3:

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 4,903

Câu 4:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Xem đáp án » 05/05/2023 4,082

Câu 5:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án » 04/05/2023 2,816

Câu 6:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án » 04/05/2023 2,800

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số gx=fx39−mx2+9218 nghịch biến trên khoảng (0;5)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a3, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, BAC⏜=120o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trên khoảng 0; +∞, đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1−xx+m−2 đồng biến trên khoảng 6;+∞. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số $g (x) = f (\frac{x^{3}}{9}) - \frac{m {(x^{2} + 9)}^{2}}{18}$ nghịch biến trên khoảng (0;5)?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}$ . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Trên khoảng $(0; + \infty),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $(6; + \infty) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng