Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max1;3x3−3x2+m≤3? A. 5 B. 6 C. 8 D. 3

Chọn D Xét hàm fx=x3−3x2+m trên đoạn [1;3]. Ta có: f'x=3x2−6x=0⇔x=0x=2 Bảng biến thiên: + TH1: m−4>0⇔m>4 thì max1;3x3−3x2+m=m. Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔m≤3 (Loại). + TH2: m<0⇔m<0 thì max1;3x3−3x2+m=4−m. Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔4−m≤3⇔m≥1 (Loại). + TH3: m≥0m−4≤0⇔m≥0m≤4⇔0≤m≤4 thì max1;3x3−3x2+m=max4−m;m. Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔4−m≤34−m≥mm≤3m≥4−m⇔1≤m≤22≤m≤3 Kết hợp điều kiện và m∈ℤ ta suy ra có 3 giá trị nguyên tham số m là m∈1;2;3.

Câu hỏi:

06/05/2023 2,298

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3$ ?

A. 5

B. 6

C. 8

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Xét hàm $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + m$ trên đoạn [1;3].

Ta có: $f' (x) = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m trên đoạn 1 ; 3 nhỏ hơn bằng 3 (ảnh 1)

+ TH1: $m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = m$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow m \leq 3$ (Loại).

+ TH2: $m < 0 \Leftrightarrow m < 0$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = 4 - m$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow 4 - m \leq 3 \Leftrightarrow m \geq 1$ (Loại).

+ TH3: $\{\begin{cases} m \geq 0 \\ m - 4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \geq 0 \\ m \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 4$ thì $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| = \max \{4 - m; m\}$ .

Khi đó $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 4 - m \leq 3 \\ 4 - m \geq m \end{cases} \\ \{\begin{cases} m \leq 3 \\ m \geq 4 - m \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq m \leq 2 \\ 2 \leq m \leq 3 \end{array}$

Kết hợp điều kiện và $m \in ℤ$ ta suy ra có 3 giá trị nguyên tham số m là $m \in \{1; 2; 3\}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 06/05/2023 39,501

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 06/05/2023 17,842

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 06/05/2023 15,868

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

A. -8

B. -4

C. -5

D. -1

Xem đáp án » 06/05/2023 13,824

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{9}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{9}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 06/05/2023 10,076

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;0)

B. $(0; + \infty)$

C. (0;2)

D. $(- \infty; - 3)$

Xem đáp án » 06/05/2023 8,496

Câu 7:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 06/05/2023 8,459

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3$ ?

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max1;3x3−3x2+m≤3?

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 3$ ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng