Câu hỏi:

06/05/2023 4,287

Cho hàm số y=x+1x1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m10;10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB^ nhọn?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị

x+1x1=2x+mx+1=2x+mx1x+1=2x22x+mxm2x2+m3xm1=0

Đặt gx=2x2+m3xm1

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt xA, xB khác 1, nghĩa là

Δ>0g10m32+8m+1>02+m3m10m26m+9+8m+8>020m2+2m+17>020 (đúng)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có S=xA+xB=3m2P=xAxB=m+12

Từ đó suy ra tọa độ điểm AxA;2xA+m, BxB;2xB+m

Ta có OA=xA2+2xA+m2, OB=xB2+2xB+m2,

AB=xBxA2+2xB2xA2=5xBxA2

Áp dụng định lý cos trong ΔOAB ta có

cosAOB^=OA2+OB2AB22OA.OB

Theo đề, góc AOB^ nhọn nên

cosAOB^>0OA2+OB2AB22OA.OB>0OA2+OB2>AB2xA2+2xA+m2+xB2+2xB+m2>5xBxA2xA2+4xA2+4mxA+xB+xB2+4xB2+2m2>5xA22xAxB+xB24mxA+xB+2m2>10xAxB4mS+2m2>10P4m3m2+2m2>10m+122m3m+2m2>5m+16m2m2+2m2>5m+5m>5

m và m10;10 nên suy ra m6;7;8;9;10

Vậy có 5 giá trị m thỏa đề.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình f'x=0x=0x=1x=2.

Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ, do đó hàm số đã cho có  điểm cực trị.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP