Cho hàm số y=x+1x−1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB^ nhọn? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5

Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị x+1x−1=2x+m⇔x+1=2x+mx−1⇔x+1=2x2−2x+mx−m⇔2x2+m−3x−m−1=0 Đặt gx=2x2+m−3x−m−1 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt xA, xB khác 1, nghĩa là Δ>0g1≠0⇔m−32+8m+1>02+m−3−m−1≠0⇔m2−6m+9+8m+8>0−2≠0⇔m2+2m+17>0−2≠0 (đúng) Áp dụng định lý Vi-ét ta có S=xA+xB=3−m2P=xAxB=−m+12 Từ đó suy ra tọa độ điểm AxA;2xA+m, BxB;2xB+m Ta có OA=xA2+2xA+m2, OB=xB2+2xB+m2, AB=xB−xA2+2xB−2xA2=5xB−xA2 Áp dụng định lý cos trong ΔOAB ta có cosAOB^=OA2+OB2−AB22OA.OB Theo đề, góc AOB^ nhọn nên cosAOB^>0⇔OA2+OB2−AB22OA.OB>0⇔OA2+OB2>AB2⇔xA2+2xA+m2+xB2+2xB+m2>5xB−xA2⇔xA2+4xA2+4mxA+xB+xB2+4xB2+2m2>5xA2−2xAxB+xB2⇔4mxA+xB+2m2>−10xAxB⇔4mS+2m2>−10P⇔4m3−m2+2m2>10m+12⇔2m3−m+2m2>5m+1⇔6m−2m2+2m2>5m+5⇔m>5 Mà m∈ℤ và m∈−10;10 nên suy ra m∈6;7;8;9;10 Vậy có 5 giá trị m thỏa đề.

Câu hỏi:

06/05/2023 4,078

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc $\hat{A O B}$ nhọn?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị

$\frac{x + 1}{x - 1} = 2 x + m \Leftrightarrow x + 1 = (2 x + m) (x - 1) \Leftrightarrow x + 1 = 2 x^{2} - 2 x + m x - m \Leftrightarrow 2 x^{2} + (m - 3) x - m - 1 = 0$

Đặt $g (x) = 2 x^{2} + (m - 3) x - m - 1$

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt $x_{A}, x_{B}$ khác 1, nghĩa là

$\{\begin{cases} Δ > 0 \\ g (1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 3)}^{2} + 8 (m + 1) > 0 \\ 2 + m - 3 - m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 6 m + 9 + 8 m + 8 > 0 \\ - 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} + 2 m + 17 > 0 \\ - 2 \neq 0 \end{cases}$ (đúng)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có $\{\begin{cases} S = x_{A} + x_{B} = \frac{3 - m}{2} \\ P = x_{A} x_{B} = - \frac{m + 1}{2} \end{cases}$

Từ đó suy ra tọa độ điểm $A (x_{A}; 2 x_{A} + m), B (x_{B}; 2 x_{B} + m)$

Ta có $O A = \sqrt{x_{A}^{2} + {(2 x_{A} + m)}^{2}}, O B = \sqrt{x_{B}^{2} + {(2 x_{B} + m)}^{2}}$ ,

$A B = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(2 x_{B} - 2 x_{A})}^{2}} = \sqrt{5 {(x_{B} - x_{A})}^{2}}$

Áp dụng định lý cos trong $Δ O A B$ ta có

$\cos \hat{A O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2 O A . O B}$

Theo đề, góc $\hat{A O B}$ nhọn nên

$\cos \hat{A O B} > 0 \Leftrightarrow \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2 O A . O B} > 0 \Leftrightarrow O A^{2} + O B^{2} > A B^{2} \Leftrightarrow x_{A}^{2} + {(2 x_{A} + m)}^{2} + x_{B}^{2} + {(2 x_{B} + m)}^{2} > 5 {(x_{B} - x_{A})}^{2} \Leftrightarrow x_{A}^{2} + 4 x_{A}^{2} + 4 m (x_{A} + x_{B}) + x_{B}^{2} + 4 x_{B}^{2} + 2 m^{2} > 5 (x_{A}^{2} - 2 x_{A} x_{B} + x_{B}^{2}) \Leftrightarrow 4 m (x_{A} + x_{B}) + 2 m^{2} > - 10 x_{A} x_{B} \Leftrightarrow 4 m S + 2 m^{2} > - 10 P \Leftrightarrow 4 m (\frac{3 - m}{2}) + 2 m^{2} > \frac{10 (m + 1)}{2} \Leftrightarrow 2 m (3 - m) + 2 m^{2} > 5 (m + 1) \Leftrightarrow 6 m - 2 m^{2} + 2 m^{2} > 5 m + 5 \Leftrightarrow m > 5$

Mà $m \in ℤ$ và $m \in [- 10; 10]$ nên suy ra $m \in \{6; 7; 8; 9; 10\}$

Vậy có 5 giá trị m thỏa đề.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 06/05/2023 39,504

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 06/05/2023 17,842

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 06/05/2023 15,869

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

A. -8

B. -4

C. -5

D. -1

Xem đáp án » 06/05/2023 13,825

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{9}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{9}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 06/05/2023 10,076

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;0)

B. $(0; + \infty)$

C. (0;2)

D. $(- \infty; - 3)$

Xem đáp án » 06/05/2023 8,496

Câu 7:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 06/05/2023 8,460

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc $\hat{A O B}$ nhọn?

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=x+1x−1 (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc AOB^ nhọn?

Bình luận

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx−1x+23,∀x∈ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc $\hat{A O B}$ nhọn?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng