Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD=a142. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. a3312 B. a336 C. a324 D. a334

Chọn A Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB,CD⇒AB⊥IKAB⊥SI⇒IK⊥SIK. IK⊥SIKIK⊂ABCDABCD∩SIK=IKSH⊥IK⇒SH⊥ABCD. Ta có SK2=SD2−DK2=13a24⇒SK=132a. IK=a;SI=a32⇒p=SK+SI+IK2=2+3+13a4. Diện tích tam giác SIK là: k=pp−32ap−ap−132a=38a2. Độ dài SH=2kIK=a34. Thể tích của khối chóp S.ABCD là VS.ABCD=13SH.a2=1334a.a2=3a312.

Câu hỏi:

06/05/2023 2,213

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, $S C = S D = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Lương Thế Vinh (lần 1) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a căn bậc hai 14 /2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (ảnh 1)

Gọi I, K lần lượt là trung điểm của $A B, C D \Rightarrow \{\begin{cases} A B ⊥ I K \\ A B ⊥ S I \end{cases} \Rightarrow I K ⊥ (S I K) .$

$\{\begin{cases} I K ⊥ (S I K) \\ I K \subset (A B C D) \\ (A B C D) \cap (S I K) = I K \\ S H ⊥ I K \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D) .$

Ta có $S K^{2} = S D^{2} - D K^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} \Rightarrow S K = \frac{\sqrt{13}}{2} a .$

$I K = a; S I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow p = \frac{S K + S I + I K}{2} = \frac{(2 + \sqrt{3} + \sqrt{13}) a}{4} .$

Diện tích tam giác SIK là: $k = \sqrt{p (p - \frac{\sqrt{3}}{2} a) (p - a) (p - \frac{\sqrt{13}}{2} a)} = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{2} .$

Độ dài $S H = \frac{2 k}{I K} = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Thể tích của khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . a^{2} = \frac{1}{3} \frac{\sqrt{3}}{4} a . a^{2} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn B

Xét phương trình $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{array}$ .

Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ, do đó hàm số đã cho có điểm cực trị.

Câu 2

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Chọn D

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .2 a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu 3

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

A. -8

B. -4

C. -5

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60^o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{2 a^{3}}{9}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{9}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-3;0)

B. $(0; + \infty)$

C. (0;2)

D. $(- \infty; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết tam giác SBD đều và có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3} .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. 45^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 75^o

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học