Câu hỏi:
12/07/2024 6,050
Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a. AC = EB và AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI = EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c. Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết \(\widehat {HBE}\)= 50\(^\circ \), \(\widehat {MEB}\) = 25\(^\circ \), tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\).
Cho ∆ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a. AC = EB và AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho: AI = EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.
c. Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Biết \(\widehat {HBE}\)= 50\(^\circ \), \(\widehat {MEB}\) = 25\(^\circ \), tính \(\widehat {HEM}\) và \(\widehat {BME}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
a. Xét ∆AMC và ∆EMB có: AM = EM (gt); \(\widehat {AMC} = \widehat {EMB}\)(đối đỉnh); BM = MC (gt)
Nên: ∆AMC = ∆EMB (c.g.c) ⇒ AC = EB
Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MEB}\)(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE) ⇒ AC // BE
b. Xét ∆AMI và ∆EMK có: AM = EM (gt); \(\widehat {MAI} = \widehat {MEK}\)(vì ∆AMC = ∆EMB); AI = EK (gt) nên ∆AMI = ∆EMK (c.g.c) ⇒ \(\widehat {AMI} = \widehat {EMK}\)
Mà \(\widehat {AMI} + \widehat {IME} = 180^\circ \) (tính chất 2 góc kề bù)
⇒ \(\widehat {EMK} + \widehat {IME} = 180^\circ \) ⇒ 3 điểm I, M, K thẳng hàng
c. Trong tam giác vuông BHE \(\left( {\widehat H = 90^\circ } \right)\) có \(\widehat {HBE} = 50^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {HBE} = 90^\circ - \widehat {HBE} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {HEM} = \widehat {HEB} - \widehat {MEB} = 40^\circ - 25^\circ = 15^\circ \)
\(\widehat {BME}\) là góc ngoài tại đỉnh M của ∆HEM
Nên \(\widehat {BME} = \widehat {HEM} + \widehat {MHE} = 15^\circ + 90^\circ = 105^\circ \) (định lý góc ngoài của tam giác).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a) ABCD là hình thang cân
\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)
⇒ ΔODC cân tại O ⇒ OC = OD
Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⇒ OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O
b) ABCD là hình thang cân
\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)
Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)
c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)
Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)
⇒ ΔDEC cân tại E
d) EC = ED
Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)
⇒ EA = EB
Lại có OA = OB
⇒ OE là đường trung trực AB
OD = OC; EC = ED
⇒ OE là đường trung trực CD.
Lời giải
Lời giải:
Theo hệ quả của định lí côsin ta có:
\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.8.5}} = \frac{1}{2}\]
\( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).
Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).
Vì \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\)
Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7.8.5}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bảo Châu
?