Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d1): x + 2y = –2; (d2): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d1) và (d2).

Câu hỏi:

19/08/2025 326

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 đường thẳng (d): y = x – 4; (d₁): x + 2y = –2; (d₂): y = –2x + 2. Chứng minh rằng nếu M ∈ (d) thì M cách đều (d₁) và (d₂).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Nếu M ∈ d \( \Rightarrow M\left( {{x_M},{x_{M - 4}}} \right)\)

\(d\left( {M,{d_1}} \right) = \frac{{\left| {{x_M} + 2{y_M} + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {{x_M} + 2\left( {{x_M} - 4} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {3{x_M} - 6} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)

\(d\left( {M,{d_2}} \right) = \frac{{\left| { - 2{x_M} - {y_M} + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| { - 2{x_M} - \left( {{x_M} - 4} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| { - 3{x_M} + 6} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {3{x_M} - 6} \right|}}{{\sqrt 5 }}\)

\( \Rightarrow d\left( {M,{d_1}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

⇒ ΔODC cân tại O ⇒ OC = OD

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⇒ OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O

b) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)

c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)

⇒ ΔDEC cân tại E

d) EC = ED

Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)

⇒ EA = EB

Lại có OA = OB

⇒ OE là đường trung trực AB

OD = OC; EC = ED

⇒ OE là đường trung trực CD.

Câu 2

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Xét ΔABC có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

Do đó: DE // CB

Xét tứ giác BEDC có DE // BC nên BEDC là hình thang

Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) nên BEDC là hình thang cân

Vậy BEDC là hình thang cân.

Câu 3