Câu hỏi:

13/05/2023 312

Xét tính chẵn lẻ của hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

ĐKXĐ: D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D đối xứng

Đặt \(f\left( x \right) = y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\sin }^{2020}}\left( { - x} \right) + 2019}}{{\cos \left( { - x} \right)}}\)

\( \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \frac{{{{\left( { - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)}^{2020}} + 2019}}{{\cos x}} = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}} = f\left( x \right)\)

f(x) là hàm số chẵn \( \Rightarrow y = \frac{{{{\sin }^{2020}}x + 2019}}{{\cos x}}\) là hàm số chẵn.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Xem đáp án » 12/07/2024 43,888

Câu 2:

Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 12/07/2024 23,886

Câu 3:

Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,878

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,014

Câu 5:

Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E ≠ M, I). Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a. Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp.

b. Chứng minh ∆AME, AKM đồng dạng với nhau và \(A{M^2} = AE.AK\).

c. Chứng minh: \(AE.AK + BI.BA = 4{R^2}\).

d. Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi ∆MIO đạt GTLN.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,832

Câu 6:

Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,727

Câu 7:

Phân tích đa thức thành nhân tử \({x^3} - 19x - 30\).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,043