Câu hỏi:

19/08/2025 389

Cho ∆ABC vuông tại C, có BC = 1,2 cm, CA = 0,9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của \(\widehat A\), từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của \(\widehat B\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Media VietJack

Áp dụng định lý Pytago cho ∆ABC vuông tại C ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} = {0,9^2} + {1,2^2} = 0,81 + 1,44 = 2,25\)

AB = 1,5 (cm )

Ta có: \(\sin \widehat A = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1,2}}{{1,5}} = \frac{4}{5};cos\widehat A = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0,9}}{{1,5}} = \frac{3}{5}\)

\(\tan \widehat A = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{1,2}}{{0,9}} = \frac{4}{3};\cot \widehat A = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{0,9}}{{1,2}} = \frac{3}{4}\)

Do \(\widehat B + \widehat A = 90^\circ \) (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) nên suy ra:

\(\sin \widehat B = \cos \widehat A = \frac{3}{5};\cos \widehat B = \sin \widehat A = \frac{4}{5}\)

\(\tan \widehat B = \cot \widehat A = \frac{3}{4};\cot \widehat B = \tan \widehat A = \frac{4}{3}\)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) ∆AOB cân tại O.

b) ∆ABD = ∆BAC.

c) EC = ED.

d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

⇒ ΔODC cân tại O ⇒ OC = OD

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⇒ OA = OB ⇒ ΔOAB cân tại O

b) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)

c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)

⇒ ΔDEC cân tại E

d) EC = ED

Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)

⇒ EA = EB

Lại có OA = OB

⇒ OE là đường trung trực AB

OD = OC; EC = ED

⇒ OE là đường trung trực CD.

Câu 2

Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Xét ΔABC có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AC}}\)

Do đó: DE // CB

Xét tứ giác BEDC có DE // BC nên BEDC là hình thang

Mà \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) nên BEDC là hình thang cân

Vậy BEDC là hình thang cân.

Câu 3