Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị (d) và điểm A(–1; –5).

a) Viết phương trình đường thẳng d₁ qua A và song song với trục Ox .

b) Viết phương trình đường thẳng d₂ qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình đường thẳng d₃ qua A và vuông góc với đường thẳng d.

d) Viết phương trình đường thẳng d₄ qua A và gốc tọa độ.

Lời giải:

Gọi các đường thẳng có công thức chung là y = ax + b.

a. Đường thẳng d₁ qua A và song song với trục Ox

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = - 5}\\{a = 0;b \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0}\\{b = - 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right):y = - 5\)

b. Đường thẳng d₂ qua A và song song với đường thẳng d

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 5}\\{a = 2;b \ne - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow y = 2x + 7\)

c. Đường thẳng d₃ qua A và vuông góc với đường thẳng d

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 5}\\{2a = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left( {{d_3}} \right):y = - 2x + 3\)

d. Đường thẳng d₄ qua A và gốc tọa độ

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - a + b = 5}\\{b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 5}\\{b = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left( {{d_4}} \right):y = - 5x\)