Câu hỏi:
12/07/2024 1,638
Cho biểu thức \(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\). Hãy viết P về dạng đa thức theo cos2x. Từ đó hãy giải phương trình \(P = \frac{1}{{16}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+) Ta có: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2};{\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
\(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\)
\( = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^5} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^5}\)
\( = \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^5} + {{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^5}}}{{{2^5}}}\)
\( = \frac{{\left( {1 - 5\cos 2x} \right) + 10{{\cos }^2}2x - 10{{\cos }^3}2x + 5{{\cos }^4}2x - {{\cos }^5}2x + \left( {1 + 5\cos 2x} \right) + 10{{\cos }^2}2x + 10{{\cos }^3}2x + 5{{\cos }^4}2x + {{\cos }^5}2x}}{{32}}\)
\( = \frac{{2 + 20{{\cos }^2}2x + 10{{\cos }^4}2x}}{{32}}\)
\( = \frac{5}{{16}}{\cos ^4}2x + \frac{5}{8}{\cos ^2}2x + \frac{1}{{16}}\)
+) \(P = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \frac{5}{{16}}{\cos ^4}2x + \frac{5}{8}{\cos ^2}2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{{16}}{\cos ^2}2x\left( {{{\cos }^2}2x + 2} \right) = 0\)
⇔ cos2x = 0 (do cos22x + 2 > 0)
⇔ \(2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC; gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:
a) ∆AOB cân tại O.
b) ∆ABD = ∆BAC.
c) EC = ED.
d) OE là đường trung trực chung của AB và CD.
Xem đáp án »
12/07/2024
37,913
Câu 2:
Cho ∆ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Tính số đo góc A, diện tích S của tam giác ABC, đường cao kẻ từ đỉnh A là ha và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
19,852
Câu 3:
Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,648
Câu 4:
Cho ∆ABC biết b = 7, c = 5, \(\cos A = \frac{3}{5}\). Tính S, R, r.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,936
Câu 5:
Cho \(\cos a = \frac{5}{{13}};\frac{{3\pi }}{2} < a < 2\pi \). Tính giá trị của sina; tana; cota.
Xem đáp án »
12/07/2024
8,230
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Cho ∆ABC vuông tại B. Lấy M trên AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BM lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh CK = BH.tanBAC.
b. Chứng minh \(\frac{{MC}}{{MA}} = \frac{{BH.{{\tan }^2}BAC}}{{BK}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
6,211
Câu 7:
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.cosC - c.cosB} \right)\).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,989
về câu hỏi!