Câu hỏi:

12/07/2024 2,017

Cho biểu thức \(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\). Hãy viết P về dạng đa thức theo cos2x. Từ đó hãy giải phương trình \(P = \frac{1}{{16}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

+) Ta có: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2};{\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)

\(P = {\sin ^{10}}x + {\cos ^{10}}x\)

\( = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^5} + {\left( {{{\cos }^2}x} \right)^5}\)

\( = \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^5} + {{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^5}}}{{{2^5}}}\)

\( = \frac{{\left( {1 - 5\cos 2x} \right) + 10{{\cos }^2}2x - 10{{\cos }^3}2x + 5{{\cos }^4}2x - {{\cos }^5}2x + \left( {1 + 5\cos 2x} \right) + 10{{\cos }^2}2x + 10{{\cos }^3}2x + 5{{\cos }^4}2x + {{\cos }^5}2x}}{{32}}\)

\( = \frac{{2 + 20{{\cos }^2}2x + 10{{\cos }^4}2x}}{{32}}\)

\( = \frac{5}{{16}}{\cos ^4}2x + \frac{5}{8}{\cos ^2}2x + \frac{1}{{16}}\)

+) \(P = \frac{1}{{16}} \Leftrightarrow \frac{5}{{16}}{\cos ^4}2x + \frac{5}{8}{\cos ^2}2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{{16}}{\cos ^2}2x\left( {{{\cos }^2}2x + 2} \right) = 0\)

cos2x = 0  (do cos22x + 2 > 0)

\(2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

a) ABCD là hình thang cân 

\( \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {ADC} \Leftrightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

\(\Delta ODC,\widehat {OCD} = \widehat {ODC}\)

ΔODC cân tại O OC = OD

Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) OA = OB ΔOAB cân tại O

b) ABCD là hình thang cân

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {ABC}\)

Xét ∆BAD và ∆ABC: BA chung; AD = BC; \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} \Rightarrow \Delta BAD = \Delta ABC\)

c) ∆BAD = ∆ABC \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD} \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{C_2}}\)

ΔDEC cân tại E

d) EC = ED

Mà AC = BD (ABCD là hình thang cân)

EA = EB

Lại có OA = OB

OE là đường trung trực AB

OD = OC; EC = ED

OE là đường trung trực CD.

Lời giải

Lời giải:

Media VietJack

Theo hệ quả của định lí côsin ta có:

\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.8.5}} = \frac{1}{2}\]

 \( \Rightarrow \widehat A = 60^\circ \).

Diện tích tam giác ABC là \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.8.5.\sin 60^\circ = 10\sqrt 3 \).

Vì \(S = \frac{1}{2}a{h_a}\) nên \({h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{7} = \frac{{20\sqrt 3 }}{7}\)

Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{7.8.5}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay