Giải phương trình: 3sin2x + 2cos2x = 3.

Lời giải:

3sin2x + 2cos2x = 3

\( \Leftrightarrow 6\sin x\cos x + 2\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right) - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow 6\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x - 3{\sin ^2}x - 3{\cos ^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow 6\sin x\cos x - {\cos ^2}x - 5{\sin ^2}x = 0\)  (*)

Nếu cosx = 0 \( \Rightarrow - {\sin ^2}x = 0\) nên cosx = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Nếu cosx ≠ 0. Chia cả 2 vế của (*) cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(6\tan x - 1 - 5{\tan ^2}x = 0\)

\( \Leftrightarrow - 5{\tan ^2}x + 6\tan x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = \frac{1}{5}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \frac{1}{5} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).