Câu hỏi:
11/07/2024 2,993
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh rằng ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Vẽ DM vuông góc với AB tại M. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh ∆ADM = ∆ADN và DN vuông góc AC.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng CN. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KE = KD. Chứng minh M, E, N thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Xét ∆ABD và ∆ACD, có:
AD là cạnh chung;
BD = CD (D là trung điểm BC);
AB = AC (giả thiết).
Do đó ∆ABD = ∆ACD (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (cặp góc tương ứng).
Vậy ∆ABD = ∆ACD và AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
b) Xét ∆ADM và ∆ADN, có:
AD là cạnh chung;
AM = AN (giả thiết);
\(\widehat {MAD} = \widehat {NAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).
Do đó ∆ADM = ∆ADN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {AND} = \widehat {AMD} = 90^\circ \) (cặp góc tương ứng).
Vậy ∆ADM = ∆ADN và DN ⊥ AC.
c) Ta có KE = KD (giả thiết).
Suy ra K là trung điểm DE.
Mà K cũng là trung điểm của CN (giả thiết).
Do đó tứ giác CDNE là hình bình hành.
Vì vậy NE // CD (1)
Ta có AM = AN (giả thiết) và AB = AC (giả thiết).
Suy ra \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // BC (2)
Từ (1) , (2), suy ra MN ≡ NE.
Vậy ba điểm M, E, N thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
– Lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ hết vào cái cốc loại 400 ml.
– Tiếp tục lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ vào cái cốc loại 400 ml cho đến khi cái cốc loại 400 ml chứa đầy nước.
– Khi đó trong cái cốc loại 250 ml còn lại 100 ml nước.
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để X ∩ Y ≠ ∅ thì a < 3.
So với điều kiện a ≤ 4, ta nhận a < 3.
Vậy a < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo