Giải phương trình 5sin2x + 3sinxcosx – 4cos2x = 2.

Lời giải Ta xét phương trình: 5sin2x + 3sinxcosx – 4cos2x = 2 (1) Với cosx = 0 ta có (1) trở thành: 5sin2x = 2 ( Leftrightarrow { sin ^2}x = frac{2}{5} ) (vô lí vì khi cosx = 0 thì cos2x = 0 nên sin2x = 1) Với cosx ≠ 0, ta chia 2 vế của (1) cho cos2x được: (5. frac{{{{ sin }^2}x}}{{{{ cos }^2}x}} + 3. frac{{sinxcosx}}{{{{ cos }^2}x}} - 4. frac{{{{ cos }^2}x}}{{{{ cos }^2}x}} = frac{2}{{{{ cos }^2}x}} ) Û 5tan2x + 3tanx – 4 = 2(tan2x + 1) Û 3tan2x + 3tanx – 6 = 0 Û tan2x + tanx – 2 = 0 Û (tanx – 1)(tanx + 2) = 0 ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} tan x = 1 tan x = - 2 end{array} right. ) [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{4} + k pi x = arctan left( { - 2} right) + k pi end{array} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ] (thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là [x = frac{ pi }{4} + k pi ; , ,x = arctan left( { - 2} right) + k pi , , , left( {k in mathbb{Z}} right) ].

Câu hỏi:

17/05/2023 295

Giải phương trình 5sin²x + 3sinxcosx – 4cos²x = 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta xét phương trình: 5sin²x + 3sinxcosx – 4cos²x = 2 (1)

Với cosx = 0 ta có (1) trở thành:

5sin²x = 2 \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{2}{5}\) (vô lí vì khi cosx = 0 thì cos²x = 0 nên sin²x = 1)

Với cosx ≠ 0, ta chia 2 vế của (1) cho cos²x được:

\(5.\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3.\frac{{sinxcosx}}{{{{\cos }^2}x}} - 4.\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}\)

Û 5tan²x + 3tanx – 4 = 2(tan²x + 1)

Û 3tan²x + 3tanx – 6 = 0

Û tan²x + tanx – 2 = 0

Û (tanx – 1)(tanx + 2) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 2\end{array} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \arctan \left( { - 2} \right) + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước?

Xem đáp án

Lời giải

– Lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ hết vào cái cốc loại 400 ml.

– Tiếp tục lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ vào cái cốc loại 400 ml cho đến khi cái cốc loại 400 ml chứa đầy nước.

– Khi đó trong cái cốc loại 250 ml còn lại 100 ml nước.

Câu 2

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.

A. \(\left[ \begin{array}{l}a < 3\\a \ge 4\end{array} \right.\);

B. a < 3;

C. a < 0;

D. a > 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Để X ∩ Y ≠ ∅ thì a < 3.

So với điều kiện a ≤ 4, ta nhận a < 3.

Vậy a < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3