Câu hỏi:
12/07/2024 498
Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức sau là số nguyên tố: A = n3 – 4n2 + 4n – 1.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Điều kiện: n ∈ ℕ.
Ta có A = n3 – 4n2 + 4n – 1
= (n3 – 1) – (4n2 – 4n)
= (n – 1)(n2 + n + 1) – 4n(n – 1)
= (n – 1)(n2 + n + 1 – 4n)
= (n – 1)(n2 – 3n + 1).
Để A là số nguyên tố thì A là tích của 1 và chính nó (A > 1).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}n - 1 = 1\\{n^2} - 3n + 1 = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\{n^2} - 3n = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n\left( {n - 3} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 0\\n - 3 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 0\\n = 3\end{array} \right.\)
Với n = 2, ta có: A = n3 – 4n2 + 4n – 1 = 23 – 4.22 + 4.2 – 1 = –1 < 1.
Do đó ta loại n = 2.
Với n = 0, ta có: A = n3 – 4n2 + 4n – 1 = 03 – 4.02 + 4.0 – 1 = –1 < 1.
Do đó ta loại n = 0.
Với n = 3, ta có: A = n3 – 4n2 + 4n – 1 = 33 – 4.32 + 4.3 – 1 = 2 > 1.
Do đó ta nhận n = 3.
So với điều kiện n ∈ ℕ, ta nhận n = 3.
Vậy n = 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Xem đáp án »
17/05/2023
14,791
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,527
Câu 3:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,825
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Xem đáp án »
11/07/2024
4,239
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,657
Câu 6:
Cho tam giác ABC, hai điểm M, N được xác định bởi \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(\overrightarrow {NB} - 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,462
Câu 7:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7(x2 + xy + y2) = 39(x + y).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,284
về câu hỏi!