Cho \(Q = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q.

b) Rút gọn Q.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.

c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).

d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.