Câu hỏi:
12/07/2024 97Cho \(Q = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q.
b) Rút gọn Q.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 0\\x + 4\sqrt x + 4 \ne 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 4\\{\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} \ne 0\\x \ge 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 4\\\sqrt x + 2 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 4\\x \ge 0\end{array} \right.\].
b) \(Q = \left( {\frac{1}{{x - 4}} - \frac{1}{{x + 4\sqrt x + 4}}} \right).\frac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\)
\( = \left[ {\frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}}}} \right].\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\left( {\sqrt x + 2} \right)\)
\( = \frac{4}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{4}{{x - 4}}\).
Vậy \(Q = \frac{4}{{x - 4}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Câu 4:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = cos4x – cos2x + sin2x;
b) B = sin4x – sin2x + cos2x.
về câu hỏi!