Giải phương trình lượng giác: sin22x + sin24x = sin26x.

Câu hỏi:

12/07/2024 409

Giải phương trình lượng giác: sin²2x + sin²4x = sin²6x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có sin²2x + sin²4x = sin²6x.

\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 - \cos 8x}}{2} = \frac{{1 - \cos 12x}}{2}\)

⇔ 1 – cos4x + 1 – cos8x = 1 – cos12x

⇔ (cos12x – cos4x) + (1 – cos8x) = 0

⇔ –2sin8x.sin4x + 2sin²4x = 0

⇔ –2sin4x.(sin8x – sin4x) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 4x = 0\\\sin 8x = \sin 4x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k\pi \\8x = 4x + k2\pi \\8x = \pi - 4x + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{4}\\4x = k2\pi \\12x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{4}\\x = k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{6}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{\pi }{4}\\x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{6}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = k\frac{\pi }{4};\,\,x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{6}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rô-bốt có hai cái cốc loại 250 ml và 400 ml. Chỉ dùng hai cái cốc đó, làm thế nào để Rô-bốt lấy được 100 ml nước từ chậu nước?

Xem đáp án

Lời giải

– Lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ hết vào cái cốc loại 400 ml.

– Tiếp tục lấy nước đổ vào đầy cái cốc loại 250 ml, sau đó đổ vào cái cốc loại 400 ml cho đến khi cái cốc loại 400 ml chứa đầy nước.

– Khi đó trong cái cốc loại 250 ml còn lại 100 ml nước.

Câu 2

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.

A. \(\left[ \begin{array}{l}a < 3\\a \ge 4\end{array} \right.\);

B. a < 3;

C. a < 0;

D. a > 3.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Để X ∩ Y ≠ ∅ thì a < 3.

So với điều kiện a ≤ 4, ta nhận a < 3.

Vậy a < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3