Cho mười chữ số 0, 1, 2, 3, …, 9. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 600000 được xây dựng từ 10 số trên.

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.

c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).

d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:

a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).

b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).

d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).