Câu hỏi:
13/07/2024 3,091
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = cos4x – cos2x + sin2x;
b) B = sin4x – sin2x + cos2x.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = cos4x – cos2x + sin2x;
b) B = sin4x – sin2x + cos2x.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) A = cos4x – cos2x + sin2x
= cos4x – cos2x + 1 – cos2x
= cos4x – 2cos2x + 1
= (cos2x – 1)2
= (–sin2x)2
= sin4x.
Ta có –1 ≤ sinx ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ sin4x ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ A ≤ 1, ∀x.
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 1\\\sin x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy maxA = 1 khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) và minA = 0 khi và chỉ khi x = kπ (k ∈ ℤ).
b) B = sin4x – sin2x + cos2x
= sin4x – sin2x + 1 – sin2x
= sin4x – 2sin2x + 1
= (sin2x – 1)2
= (–cos2x)2
= cos4x.
Ta có –1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ cos4x ≤ 1, ∀x.
⇔ 0 ≤ B ≤ 1, ∀x.
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy maxB = 1 khi và chỉ khi x = kπ và minB = 0 khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ ℤ).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.
Xem đáp án »
17/05/2023
14,791
Câu 2:
Tìm m để đường thẳng y = 2x – 1 và y = 3x + m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,526
Câu 3:
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,825
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm M thỏa các điều kiện:
a) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \).
b) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \).
c) \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {BA} \).
d) \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right|\).
Xem đáp án »
11/07/2024
4,238
Câu 5:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), AH = 4 cm.
c) AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của \(\widehat {DFE}\).
d) Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,657
Câu 6:
Cho tam giác ABC, hai điểm M, N được xác định bởi \(3\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\); \(\overrightarrow {NB} - 3\overrightarrow {NC} = \vec 0\). Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác ABC.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,461
Câu 7:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 7(x2 + xy + y2) = 39(x + y).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,284
về câu hỏi!