Câu hỏi:
29/05/2023 753
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta chứng minh \[\left\{ \begin{array}{l}AN = CM\\AN\parallel CM\end{array} \right. \Rightarrow AMCN\] là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo
\( \Rightarrow \) O là trung điểm MN
b) Ta có: EM // AC nên \(\widehat {EMD} = \widehat {ACD}\) (2 góc so le trong)
NF // AC nên \(\widehat {BNF} = \widehat {BAC}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (vì AB // DC, tính chất hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \widehat {EMD} = \widehat {BNF}\)
Từ đó chứng minh được: ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)
\( \Rightarrow \)EM = FN
Lại có EM // FN (vì cùng song song với AC)
Nên tứ giác ENFM là hình bình hành
c) Tứ giác ANCM là hình thoi \( \Leftrightarrow AC \bot MN\) tại O \( \Rightarrow \) M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) và \(\widehat {NFB} = \widehat {OCF}\)(đv)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \)BFI cân tại I
\( \Rightarrow \) IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được ∆NIB cân tại I \( \Rightarrow \) IN = IB (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của NF.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4,5m; chiều rộng 3,5m và chiều cao 4m. Người ta quét vôi tường xung quanh căn phòng và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 7,8.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,815
Câu 3:
Một kho chứa 45,2 tấn gạo. Lần đầu người ta lấy lại ra \(\frac{1}{8}\) số gạo đó, lần sau lấy tiếp \(\frac{1}{5}\) số gạo còn lại. Hỏi sau hai lần lấy, trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,676
Câu 4:
Tính nhanh: \(B = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
1,609
Câu 5:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,577
Câu 6:
Hai số thập phân có tổng là 503,69 biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của số thứ nhất sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm số thứ nhất.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,470
Câu 7:
Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là ………
Xem đáp án »
29/05/2023
1,172
về câu hỏi!