Câu hỏi:
29/05/2023 892
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta chứng minh \[\left\{ \begin{array}{l}AN = CM\\AN\parallel CM\end{array} \right. \Rightarrow AMCN\] là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo
\( \Rightarrow \) O là trung điểm MN
b) Ta có: EM // AC nên \(\widehat {EMD} = \widehat {ACD}\) (2 góc so le trong)
NF // AC nên \(\widehat {BNF} = \widehat {BAC}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (vì AB // DC, tính chất hình chữ nhật)
\( \Rightarrow \widehat {EMD} = \widehat {BNF}\)
Từ đó chứng minh được: ∆EDM = ∆FBN (g.c.g)
\( \Rightarrow \)EM = FN
Lại có EM // FN (vì cùng song song với AC)
Nên tứ giác ENFM là hình bình hành
c) Tứ giác ANCM là hình thoi \( \Leftrightarrow AC \bot MN\) tại O \( \Rightarrow \) M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {OBC}\) và \(\widehat {NFB} = \widehat {OCF}\)(đv)
\( \Rightarrow \) \(\Delta \)BFI cân tại I
\( \Rightarrow \) IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được ∆NIB cân tại I \( \Rightarrow \) IN = IB (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) I là trung điểm của NF.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một kho chứa 45,2 tấn gạo. Lần đầu người ta lấy lại ra \(\frac{1}{8}\) số gạo đó, lần sau lấy tiếp \(\frac{1}{5}\) số gạo còn lại. Hỏi sau hai lần lấy, trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo.
Xem đáp án »
29/05/2023
2,257
Câu 3:
Tổng của hai số bằng 43,75. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số thứ nhất gấp 5 lần và giữ nguyên số thứ hai thì được tổng mới bằng 124,95.
Xem đáp án »
29/05/2023
2,209
Câu 4:
Hai số thập phân có tổng là 503,69 biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của số thứ nhất sang bên phải một chữ số ta được số thứ hai. Tìm số thứ nhất.
Xem đáp án »
29/05/2023
2,127
Câu 5:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 4,5m; chiều rộng 3,5m và chiều cao 4m. Người ta quét vôi tường xung quanh căn phòng và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa là 7,8.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,969
Câu 6:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,944
Câu 7:
Tính nhanh: \(B = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
1,665
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!