Câu hỏi:
30/05/2023 598Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD (D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N.
a) Chứng minh tứ giác ACMN nội tiếp.
b) Chứng minh: AM.AD = AN.AB.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: MN ^ AB (giả thiết đề bài)
Và \[\widehat {ANM} + \widehat {ACM} = 180^\circ \]
Do đó tứ giác ACMN nội tiếp.
b) Xét DANM vuông tại N và DADB vuông tại D có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NAM}\,\,\,chung\\\widehat {ANM} = \widehat {ADB} = 90^\circ \end{array} \right.\]
Þ DANM ᔕ DADB (g.g)
\[ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\]
Þ AM.AD = AN.AB (đpcm)
Vậy AM.AD = AN.AB.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Câu 4:
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:
a) Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín nền căn phòng đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).
b) Biết giá tiền 1m2 gạch men loại đó là 120 000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch men để lát kín nền căn phòng đó?
Câu 5:
Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Khi chia a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a.
Câu 7:
Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta được phân số mới bằng 1.
về câu hỏi!