Câu hỏi:

13/07/2024 1,646

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao cho cung AC bé hơn cung AD (D khác B). Hai dây AD và BC cắt nhau tại M. Vẽ MN vuông góc với AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác ACMN nội tiếp.

b) Chứng minh: AM.AD = AN.AB.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường trong lấy hai điểm C và D sao  (ảnh 1)

a) Ta có: MN ^ AB (giả thiết đề bài)

\[\widehat {ANM} + \widehat {ACM} = 180^\circ \]

Do đó tứ giác ACMN nội tiếp.

b) Xét DANM vuông tại N và DADB vuông tại D có:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {NAM}\,\,\,chung\\\widehat {ANM} = \widehat {ADB} = 90^\circ \end{array} \right.\]

Þ DANM DADB (g.g)

\[ \Rightarrow \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{{AM}}{{AB}}\]

Þ AM.AD = AN.AB (đpcm)

Vậy AM.AD = AN.AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 2x + 1 – 2x = 32.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,264

Câu 2:

Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:

a) Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín nền căn phòng đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).

b) Biết giá tiền 1m2 gạch men loại đó là 120 000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch men để lát kín nền căn phòng đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 10,206

Câu 3:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,933

Câu 4:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 - 3x - 15 £ 0 là

Xem đáp án » 30/05/2023 5,642

Câu 5:

Cho đường tròn (O; R) và dây\[AB = \frac{8}{5}R\]. Vẽ một tiếp tuyến song song vói AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác OMN.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,751

Câu 6:

Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Khi chia a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,148

Câu 7:

May một bộ quần áo hết 2,8 m vải hỏi có 371,5 m vải thì may được nhiều nhất bao nhiêu bộ quần áo như thế và còn thừa mấy mét vải?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,920

Bình luận


Bình luận