Câu hỏi:
30/05/2023 2,922Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
• Xét DBEC và DAEM có:
BE = AE (E là trung điểm AB)
EC = EM (gt)
\[\widehat {BEC} = \widehat {AEM}\] (hai góc đối đỉnh)
Þ DBEC = DAEM (c.g.c)
Þ AM = BM (hai cạnh tương ứng)
\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {AME}\] (hai góc tương ứng)
Þ BC // AM (1)
• Xét DCDB và DAND có:
CD = AD (D là trung điểm AC)
BD = DM (gt)
\[\widehat {BDC} = \widehat {NDA}\] (hai góc đối đỉnh)
Þ DCDB = DAND (c.g.c)
Þ AN = BC (2 cạnh tương ứng)
\[ \Rightarrow \widehat {BCD} = \widehat {NAD}\] (hai góc tương ứng)
Þ BC // AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN // AM
Khi đó, AN trùng với AM hay M, A, N thẳng hàng.
Mà BC = AM = AN.
Do đó A là trung điểm MN (đpcm).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng 6 m. Người ta dùng các viên gạch men hình vuông cạnh 4 dm để lát nền căn phòng đó. Hỏi:
a) Hỏi cần bao nhiêu viên gạch men để lát kín nền căn phòng đó? (Phần diện tích mạch vữa không đáng kể).
b) Biết giá tiền 1m2 gạch men loại đó là 120 000 đồng. Hỏi phải tốn bao nhiêu tiền mua gạch men để lát kín nền căn phòng đó?
Câu 4:
Khi chia số tự nhiên a cho 54, ta được số dư là 38. Khi chia a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư. Tìm số a.
Câu 6:
Tìm một phân số có tổng của tử số và mẫu số bằng 175 và biết nếu thêm 9 đơn vị vào tử số của phân số đó ta được phân số mới bằng 1.
về câu hỏi!