Câu hỏi:
13/07/2024 359Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.
c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM song song với EF.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó, tam giác ABC vuông tại A
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\)
\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\).
b)
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có:
\(\widehat M\) chung
\(\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\)(cùng chắn cung AB)
Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MC.MB\).
c)
AM vuông góc với AO (do AM là tiếp tuyến của (O))
Xét tam giác AOC có:
AO = OC
Do đó, tam giác AOC cân tại O
\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)
Mà \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)
\(\widehat {OCA} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {OAC} + \widehat {AFE} = 90^\circ \)
Do đó, AO vuông góc với EF
Do đó, EF song song với AM.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Câu 3:
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Câu 6:
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Câu 7:
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
về câu hỏi!