Câu hỏi:

13/07/2024 824

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.

c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM song song với EF.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\)

\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\).

b)

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có:

\(\widehat M\) chung

\(\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\)(cùng chắn cung AB)

Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MC.MB\).

c)

AM vuông góc với AO (do AM là tiếp tuyến của (O))

Xét tam giác AOC có:

AO = OC

Do đó, tam giác AOC cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

\(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

\(\widehat {OCA} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAC} + \widehat {AFE} = 90^\circ \)

Do đó, AO vuông góc với EF

Do đó, EF song song với AM.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

10 câu thành ngữ/tục ngữ có dùng biện pháp nhân hóa

Xem đáp án » 13/07/2024 15,310

Câu 2:

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,556

Câu 3:

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,918

Câu 4:

Cách cộng hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,584

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,568

Câu 6:

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,430

Câu 7:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,708