Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA² = MB.MC.

c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM song song với EF.

10 câu thành ngữ/tục ngữ có dùng biện pháp nhân hóa

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?

Cách cộng hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ.

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2021}},\,\,B = {3^{2022}}:2\). Tính B – A.