Câu hỏi:

13/07/2024 4,596

Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2021}},\,\,B = {3^{2022}}:2\). Tính B – A.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2021}}.\\3A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{2021}}} \right) = 3 + {3^2} + ... + {3^{2022}}\\3A - A = 2A = {3^{2022}} - 1\\ \Rightarrow A = \frac{{{3^{2022}} - 1}}{2}\end{array}\)             \[\]

\(B - A = \frac{{{3^{2022}}}}{2} - \frac{{{3^{2022}} - 1}}{2} = \frac{{{3^{2022}} - {3^{2022}} + 1}}{2} = \frac{1}{2}\).

Bình luận


Bình luận

Phước Quảng Lê
18:20 - 19/12/2024

Tính B - A.

Ta có:
A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²¹
Nhân cả hai vế với 3, ta được:
3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²
Lấy 3A - A, ta có:
3A - A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²¹)
2A = 3²⁰²² - 1
A = (3²⁰²² - 1)/2

B = 3²⁰²² : 2
B = 3²⁰²²/2

B - A = 3²⁰²²/2 - (3²⁰²² - 1)/2
B - A = (3²⁰²² - 3²⁰²² + 1)/2
B - A = 1/2

Vậy B - A = 1/2.

Lưu ý: Đây là một giải pháp tham khảo và có thể không hoàn toàn chính xác. Vui lòng kiểm tra lại các bước và kết quả.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

10 câu thành ngữ/tục ngữ có dùng biện pháp nhân hóa

Xem đáp án » 13/07/2024 15,309

Câu 2:

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,556

Câu 3:

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,918

Câu 4:

Cách cộng hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,584

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,568

Câu 6:

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,429

Câu 7:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,707