Câu hỏi:
13/07/2024 419
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm GTLN của:
\(B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + 3z}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + 3x}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + 3y}}} \).
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm GTLN của:
\(B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + 3z}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + 3x}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + 3y}}} \).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM kết hợp giả thiết có:
\(\begin{array}{l}B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + z\left( {x + y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + x\left( {x + y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + y\left( {x + y + z} \right)}}} \\ = \sqrt {\frac{{xy}}{{\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{\left( {z + y} \right)\left( {z + x} \right)}}} \\ \le \frac{1}{2}\left( {\frac{x}{{x + z}} + \frac{y}{{y + z}} + \frac{y}{{y + x}} + \frac{z}{{z + x}} + \frac{z}{{z + y}} + \frac{x}{{z + x}}} \right) \le \frac{3}{2}\end{array}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{3}{2}\) khi x = y = z = 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,437
Câu 3:
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,107
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,967
Câu 6:
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,792
Câu 7:
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,005
về câu hỏi!