Câu hỏi:

13/07/2024 626

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3. Tìm GTLN của:

\(B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + 3z}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + 3x}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + 3y}}} \).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM kết hợp giả thiết có:

\(\begin{array}{l}B = \sqrt {\frac{{xy}}{{xy + z\left( {x + y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{yz + x\left( {x + y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{zx + y\left( {x + y + z} \right)}}} \\ = \sqrt {\frac{{xy}}{{\left( {x + z} \right)\left( {y + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{yz}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}}} + \sqrt {\frac{{zx}}{{\left( {z + y} \right)\left( {z + x} \right)}}} \\ \le \frac{1}{2}\left( {\frac{x}{{x + z}} + \frac{y}{{y + z}} + \frac{y}{{y + x}} + \frac{z}{{z + x}} + \frac{z}{{z + y}} + \frac{x}{{z + x}}} \right) \le \frac{3}{2}\end{array}\)

Vậy GTLN của B là \(\frac{3}{2}\) khi x = y = z = 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

10 câu thành ngữ/tục ngữ có dùng biện pháp nhân hóa

Xem đáp án » 13/07/2024 15,309

Câu 2:

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,556

Câu 3:

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,918

Câu 4:

Cách cộng hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,583

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,567

Câu 6:

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,428

Câu 7:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,707