Câu hỏi:
31/05/2023 1,037
Cho \(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\).
Cho \(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định: x, y > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} \ge \,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\,\,hay\,\,6\,\, \ge \,\,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\).
Suy ra: \(\sqrt {xy} \, \ge \,\,\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\, \le \,\,3\)
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 3 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\\sqrt {xy\,} = \,\frac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,hay\,\,\,x\,\, = \,\,y\,\, = \,\,\frac{1}{3}\).Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất
b kém a 10 lần
b kém c 100 lần
Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778
Suy ra b = 1,998
Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8
Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.
Lời giải
Hai xe đầu chở được số tạ hàng là : 35 . 2 = 70 (tạ hàng) .
Ba xe sau chở được số tạ hàng là : 45 . 3 = 135 (tạ hàng) .
Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là : (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.