Câu hỏi:

19/08/2025 1,090

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc \[\widehat {DOE} = 90^\circ \] và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD và CE theo R.

b) Chứng minh: CD . CE = CA . CB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt AB ở C. Biết góc (ảnh 1)

a) Xét ∆ODE có: \[\widehat {DOE} = 90^\circ \] và OD = OE = R

Do đó ∆ODE vuông cân tại O

• DE² = OD² + OE² (Định lý Py-ta-go trong tam giác ODE vuông)

⇔ DE² = 2R²

⇔ \[DE = \sqrt 2 R\]

• DE . OH = OD . OE (Hệ thức lượng trong ODE vuông)

⇔ \[\sqrt 2 R.OH = {R^2}\]

⇔ \[OH = \frac{{{R^2}}}{{\sqrt 2 R}} = \frac{R}{{\sqrt 2 }}\]

Xét ∆OHC có: \[\widehat {DHC} = 90^\circ \]

HC² = DC² – OH²

\[ \Leftrightarrow H{C^2} = 9{{\rm{R}}^2} - \frac{{{R^2}}}{2}\]

\[ \Leftrightarrow H{C^2} = \frac{{17{R^2}}}{2}\]

\[ \Rightarrow HC = \frac{{R\sqrt {34} }}{2}\] (cm) (1)

Mà \[DH = HE = \frac{{DE}}{2} = \frac{{\sqrt 2 R}}{2}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra DC = HC + DH

= \[\frac{{\sqrt {34} R}}{2} + \frac{{\sqrt 2 R}}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\] (cm)

Ta có: CE = HC – HE

= \[\frac{{\sqrt {34} R}}{2} - \frac{{\sqrt 2 R}}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\] (cm)

Vậy CD = \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\]

CE = \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\]

b) Ta có: DC . CE = AC . BC

⇔ \[\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} \cdot \frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2} = 4{\rm{R}} \cdot 2{\rm{R}}\]

⇔ 8R² = 8R²

Vậy CD . CE = AC . BC

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất đề một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây?

A. 0,0494;

B. 0,0981;

C. 0,0170;

D. 0,0332.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xác suất để một viên trúng vòng 10 là: \[\sqrt[3]{{0,008}} \approx 0,0928\].

Xác suất để một viên trúng vòng 9 là:

1 − 0,4 − 0,0928 − 0,15 = 0,3572.

Các trường hợp xảy ra để thỏa mãn yêu cầu bài toán:

* Điểm ba lần bắn là 28 điểm, có 2 trường hợp: hai viên vòng 9 và một viên vòng 10 hoặc hai viên vòng 10 và một viên vòng 8.

Xác suất trong trường hợp này bằng:

\[\mathop P\nolimits_1 = C_3^2\,\,.\,\,{(0,3572)^2}\,.\,\,0,0928 + C_3^2\,\,.\,\,{(0,0928)^2}\,.\,\,0,15 \approx 0,0394\].

* Điểm ba lần bắn là 29 điểm, có 1 trường hợp: hai viên vòng 10 và một viên vòng 9. Xác suất trường hợp này bằng:

\[{P_2} = C_3^2\,\,.\,{(0,0928)^2}\,.\,\,0,3572 \approx 0,0092\].

* Điểm ba lần bắn là 30 điểm, có 1 trường hợp là cả ba viên vòng 10: Xác suất bằng 0,0008.

Vậy xác suất cần tìm bằng: P₁ + P₂ + 0,0008 = 0,00494.

Câu 2

Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày, 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (Số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)

Xem đáp án

Lời giải

Số gạo đó đủ cho số người ăn trong 1 ngày là:

50 . 10 = 500 (người)

Số gạo đã ăn đủ cho số người ăn trong 1 ngày là:

50 . 3 = 150 (người)

Số gạo còn lại đủ cho số người ăn trong 1 ngày là:

500 – 150 = 350 (người)

Sau ngày thứ 3 thì có số người ăn là:

50 + 20 = 70 (người)

Số ngày còn lại là:

10 – 3 = 7 (ngày)

Số suất ăn cần là:

70 . 7 = 490 (suất)

Cần thêm số suất ăn là:

490 – 350 = 140 (suất)

Đáp số: 140 suất.

Câu 3