Câu hỏi:
06/06/2023 169Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R. (VJ)
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ \[OH \bot {\rm{EF}}\]tại H và cắt AB tại I
Suy ra \[OI \bot AB\] ( vì AB // EF)
Xét (O) có \[OI \bot AB\] tại I nên I là trung điểm AB (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Nên \[IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6{\rm{R}}\]
Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA, ta có:
\[OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8{\rm{R}}\]
Mà AI // EH nên \[\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8{\rm{R}}}}{R}\]⇒ \[EH = \frac{{0,6{\rm{R}}}}{{0,8}} = 0,75{\rm{R}}\]
∆OEF cân tại O (vì \[\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\])
Có \[OH \bot {\rm{EF}}\]nên H là trung điểm của EF
⇒ EF = 2EH = 1,5R
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{EOF}}}} = \frac{{OH \cdot {\rm{EF}}}}{2} = 0,75{{\rm{R}}^2}\]
Vậy diện tích tam giác EOF là 0,75R2.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,0008; xác suất đề một viên trúng vòng 8 là 0,15; xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất để vận động viên đó đạt ít nhất 28 điểm có giá trị gần bằng nhất với số nào sau đây?
Câu 2:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị một số gạo đủ cho 50 người ăn trong 10 ngày, 3 ngày sau được tăng thêm 20 người. Hỏi đơn vị cần chuẩn bị bao nhiêu suất gạo nữa để cả đơn vị đủ ăn trong những ngày sau đó? (Số gạo mỗi người ăn trong một ngày là một suất gạo)
Câu 3:
Bạn Mai dùng 25 000 đồng mua bút. Có hai loại bút: Loại I giá 2000 đồng một chiếc, loại II giá 1500 đồng một chiếc. Bạn Mai mua được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu:
a) Mai chỉ mua bút loại I;
b) Mai chi mua bút loại II;
c) Mai mua cả hai loại bút với số lượng như nhau.
Câu 4:
An mua sách hết \[\frac{2}{3}\] số tiền An có, mua vở hết \[\frac{3}{4}\] số tiền còn lại. Sau khi mua sách và vở An còn lại 3 000 đồng. Hỏi lúc đầu An có bao nhiêu tiền?
Câu 5:
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. Biết AB = BC = \[2\sqrt 5 \]cm, CD = 6cm. Tính bán kính đường tròn. (VJ)
Câu 6:
Gà và vịt cân nặng 5,3 kg. Vịt và ngỗng cân nặng 6,9 kg. Ngỗng và gà cân nặng 5,8 kg. Hỏi mỗi con cân nặng bao nhiêu kg?
Câu 7:
Dưới đây là bảng giá đi xe Taxi của một hãng: 6500 đồng đi \[\frac{1}{2}\] km đầu tiên 5500 đồng thêm mỗi \[\frac{1}{2}\] km (đến km thứ 5), 4 500 đồng thêm mỗi \[\frac{1}{2}\] km nữa. Khoảng cách giữa khách sạn bạn ở đến nơi diễn ra Olympic toán tuổi thơ là 6,5 km. Vậy nếu bạn đi bằng taxi thì phải trả bao nhiêu tiền?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!