Câu hỏi:
06/06/2023 252
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M, N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.
a, Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Tứ giác AECF là hình gì?
c, Chứng minh: E, F đối xứng qua O
d, Chứng minh: EC = 2DE.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M, N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.
a, Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Tứ giác AECF là hình gì?
c, Chứng minh: E, F đối xứng qua O
d, Chứng minh: EC = 2DE.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a,
Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ AC ∩ BD tại trung điểm mỗi đường
Mà AC ∩ BD = 0 ⇒ O là trung điểm AC, DB
Lại có M, N là trung điểm OD, OB
⇒ OM = \(\frac{1}{2}\) OD = \(\frac{1}{2}\) OB = ON
⇒ O là trung điểm MN
Do O là trung điểm AC, MN
⇒ AMCN là hình bình hành (đpcm).
b,
Ta có AMCN là hình bình hành.
⇒ AM // CN
⇒ AE // CF
Mà AB // CD ⇒ AF // CE
⇒ AECF là hình bình hành.
c,
Ta có AECF là hình bình hành.
⇒ AC ∩ EF tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm AC
⇒ O là trung điểm EF
⇒ E, F đối xứng nhau qua O (đpcm).
d,
Gọi G là trung điểm CE
Vì O là trung điểm AC ⇒ OG là đường trung bình ∆ACE
⇒ OG // AE
⇒ ME // OG
Mà M là trung điểm DO ⇒ ME là đường trung bình ∆ODG
⇒ E là trung điểm DG
⇒ DE = EG = GC
⇒ CE = CG + GE = DE + DE = 2DE (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.
Xem đáp án »
11/07/2024
18,916
Câu 3:
Cho \[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + .... + \frac{1}{{99.100}}\]. Chứng minh rằng: \(\frac{7}{{12}}\) < A < \(\frac{5}{6}\).
Cho \[A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{5.6}} + .... + \frac{1}{{99.100}}\]. Chứng minh rằng: \(\frac{7}{{12}}\) < A < \(\frac{5}{6}\).
Xem đáp án »
11/07/2024
7,758
Câu 4:
Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:
a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.
b) AB vuông góc với OI.
Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:
a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.
b) AB vuông góc với OI.
Xem đáp án »
11/07/2024
5,260
Câu 5:
Một bếp ăn dự trữ gạo cho 80 người ăn trong 30 ngày. Nay có thêm 40 người nữa mới đến. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Một bếp ăn dự trữ gạo cho 80 người ăn trong 30 ngày. Nay có thêm 40 người nữa mới đến. Hỏi số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
11/07/2024
4,691
Câu 6:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người được chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người còn lại ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn mỗi người như nhau).
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người được chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người còn lại ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn mỗi người như nhau).
Xem đáp án »
11/07/2024
3,324
về câu hỏi!