Câu hỏi:

06/06/2023 409

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M, N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.

a, Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình bình hành

b, Tứ giác AECF là hình gì?

c, Chứng minh: E, F đối xứng qua O

d, Chứng minh: EC = 2DE.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M, N là trung điểm của (ảnh 1)

Ta có ABCD là hình bình hành ⇒ AC ∩ BD tại trung điểm mỗi đường

Mà AC ∩ BD = 0 ⇒ O là trung điểm AC, DB

Lại có M, N là trung điểm OD, OB

⇒ OM = \(\frac{1}{2}\) OD = \(\frac{1}{2}\) OB = ON

⇒ O là trung điểm MN

Do O là trung điểm AC, MN

⇒ AMCN là hình bình hành (đpcm).

Ta có AMCN là hình bình hành.

⇒ AM // CN

⇒ AE // CF

Mà AB // CD ⇒ AF // CE

⇒ AECF là hình bình hành.

Ta có AECF là hình bình hành.

⇒ AC ∩ EF tại trung điểm mỗi đường

Mà O là trung điểm AC

⇒ O là trung điểm EF

⇒ E, F đối xứng nhau qua O (đpcm).

Gọi G là trung điểm CE

Vì O là trung điểm AC ⇒ OG là đường trung bình ∆ACE

⇒ OG // AE

⇒ ME // OG

Mà M là trung điểm DO ⇒ ME là đường trung bình ∆ODG

⇒ E là trung điểm DG

⇒ DE = EG = GC

⇒ CE = CG + GE = DE + DE = 2DE (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tích của 3 số liên tiếp là:

A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ^*)

Giả sử a ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2

Với a = 3n + 1

⇒ a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3 (1)

Với a = 3n + 2

⇒ a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A chia hết 3 (2)

Vậy với mọi A thuộc N thì A ⋮ 3 (điều đã được chứng minh).

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:

a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.

b) AB vuông góc với OI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B (ảnh 1)

Vì Oz là phân giác của xOy nên \[xOz = yOz = \frac{{xOy}}{2}\]

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

HO là cạnh chung.

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

⇒ AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180° (kề bù) nên AHO = BHO = 90°

⇒ AB ⊥ OI (đpcm).

Câu 3