Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AH a. CMR: AB2 + AC2 = ( frac{{BC}}{2} ) + 2AM2 b. AC2 − AB2 = 2BC.HM (AC > AB)

a) Ta có: AB2 + AC2 = 2AH2 + BH2 + CH2 = 2AM2 − 2HM2 + (BM − HM)2 + (CM + HM)2 = 2AM2 − 2HM2 + BM2 − 2BM.HM + HM2 + CM2 + 2CM.HM + HM2 = 2AM2 + BC2 − 2BM.CM = 2AM2 + BC2 − ( frac{{2B{C^2}}}{4} ) = 2AM2 + ( frac{{B{C^2}}}{2} )(đpcm) b) Ta có: AC2 – AB2 = AH2 + HC2 – BH2 – AH2 = HC2 – BH2 = (CM + HM)2 − (BM − HM)2 = CM2 + 2CM.HM + HM2 – BM2 + 2BM.HM – HM2 = 2HM(CM + BM) = 2HM.BC (đpcm).

Câu hỏi:

11/07/2024 2,327

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao AH

a. CMR: AB²+ AC²= \(\frac{{BC}}{2}\) + 2AM²

b. AC²− AB²= 2BC.HM (AC > AB)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta có: AB²+ AC² = 2AH² + BH² + CH²

= 2AM² − 2HM² + (BM − HM)² + (CM + HM)²

= 2AM² − 2HM² + BM² − 2BM.HM + HM² + CM² + 2CM.HM + HM²

= 2AM² + BC² − 2BM.CM = 2AM² + BC² − \(\frac{{2B{C^2}}}{4}\)

= 2AM² + \(\frac{{B{C^2}}}{2}\)(đpcm)

b) Ta có: AC² – AB² = AH² + HC² – BH² – AH²

= HC² – BH² = (CM + HM)² − (BM − HM)²

= CM² + 2CM.HM + HM² – BM² + 2BM.HM – HM²

= 2HM(CM + BM)

= 2HM.BC (đpcm).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tích của 3 số liên tiếp là:

A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ^*)

Giả sử a ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2

Với a = 3n + 1

⇒ a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3 (1)

Với a = 3n + 2

⇒ a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A chia hết 3 (2)

Vậy với mọi A thuộc N thì A ⋮ 3 (điều đã được chứng minh).

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:

a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.

b) AB vuông góc với OI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B (ảnh 1)

Vì Oz là phân giác của xOy nên \[xOz = yOz = \frac{{xOy}}{2}\]

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

HO là cạnh chung.

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

⇒ AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180° (kề bù) nên AHO = BHO = 90°

⇒ AB ⊥ OI (đpcm).

Câu 3