Câu hỏi:

06/06/2023 433

Tìm 2 phân số có tử số cùng là 1 và mẫu số là 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho 2/\(\frac{2}{{13}}\) nằm giữa 2 phân số đó?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta gọi mẫu của 2 phân số đó là b va b + 1. ( b ≠ 0, b ≠ – 1)

Khi đó ta có:

\[\frac{1}{b} > \frac{1}{{b + 1}}\]

Mà \(\frac{{13}}{{84}}\) nằm giữa 2 phân số đó

⇒ \[\frac{1}{b} > \frac{{13}}{{84}} > \frac{1}{{b + 1}}\]

⇒ \[\frac{{13}}{{13b}} > \frac{{13}}{{84}} > \frac{{13}}{{13b + 13}}\]

⇒ 13b < 84 < 13b + 13

* Do 13b < 84 ⇒ b < \(\frac{{84}}{{13}}\) (1)

* Do 84 < 13b + 13 ⇒ 71 < 13b

⇒ \(\frac{{71}}{{13}}\) < b (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \frac{{71}}{{13}} < b < \frac{{84}}{{13}}\] mà a là số tự nhiên

⇒ b = 6

⇒ b + 1 = 7

Vậy 2 phân số cần tìm là: \(\frac{1}{6}\)và \(\frac{1}{7}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng: tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi tích của 3 số liên tiếp là:

A= a ∙ (a + 1) ∙ (a + 2) (a thuộc ℕ^*)

Giả sử a ⋮ 3 ⇒ A ⋮ 3

Nếu a ko chia hết cho 3 thì có 2 khả năng: 3n + 1 hoặc 3n + 2

Với a = 3n + 1

⇒ a + 2 = (3n + 1) + 2 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A ⋮ 3 (1)

Với a = 3n + 2

⇒ a +1 = 3n + 2 + 1 = 3n + 3 ⋮ 3

⇒ A chia hết 3 (2)

Vậy với mọi A thuộc N thì A ⋮ 3 (điều đã được chứng minh).

Câu 2

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên Oz lấy điểm I. Chứng minh:

a) Tam giác ∆AOI = tam giác ∆BOI.

b) AB vuông góc với OI.

Xem đáp án

Lời giải

Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B (ảnh 1)

Vì Oz là phân giác của xOy nên \[xOz = yOz = \frac{{xOy}}{2}\]

Xét Δ AOI và Δ BOI có:

OA = OB (gt)

AOI = BOI (cmt)

OI là cạnh chung

Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)

Xét Δ AOH và Δ BOH có:

OA = OB (gt)

AOH = BOH (câu a)

HO là cạnh chung.

Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)

⇒ AHO = BHO (2 góc tương ứng)

Mà AHO + BHO = 180° (kề bù) nên AHO = BHO = 90°

⇒ AB ⊥ OI (đpcm).

Câu 3