Câu hỏi:

07/06/2023 387 Lưu

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AB. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho IK = AM. Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, M là một điểm di động trên cạnh BC (ảnh 1)

Xét ∆AMI và ∆AKI có:

AI chung

\(\widehat A = \widehat I\)= 90°

IK=AM

Suy ra: ΔAMI = ΔAKI (cạnh huyền cạnh góc vuông)

AK = IM

Xét tứ giác AIMK: \(\widehat A = \widehat I\)= 90°

Suy ra: AK // IM

Mà AK = IM nên AIMK là hình bình hình.

Mặt khác \(\widehat A = \widehat I\)= 90° nên AIMK là hình chữ nhật.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau nên ban đầu Hoà hơn Bình số bi là:

2 . 10 = 20 (viên)

Số bi của Hoà ban đầu là:

(120 + 20) : 2 = 70 (viên)

Số bi của Bình ban đầu là:

70 – 20 = 50 (viên)

Đáp số: Hoà: 70 viên; Bình: 50 viên.

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo (ảnh 1)

a) Ta có: ED = \(\frac{1}{2}AD\)

BF = \(\frac{1}{2}BC\)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD// BC

Suy ra: ED = BF và ED // BF

Vậy EDFB là hình bình hành.

b) Vì EB // DF nên EP // DQ

Xét tam giác ADQ có:

EP // DQ và E là trung điểm AD nên PE là đường trung bình của tam giác ADQ.

Suy ra: P là trung điểm AQ hay AP = PQ (1)

Xét tam giác BPC có:

FQ // BP và F là trung điểm BC nên FQ là đường trung bình của tam giác BPC.

Suy ra: Q là trung điểm của PC hay PQ = QC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.

c) Do AE // BC nên áp dụng định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{EP}}{{PB}} = \frac{1}{2}\)

Mặt khác R là trung điểm PB nên PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Suy ra: EP = PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Xét tứ giác ARQE có:

AP = PQ và PE = PR (2 đường chéo AQ, RE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Vậy tứ giác ARQE là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP