Câu hỏi:
07/06/2023 2,059Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 ). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét 3 số tự nhiên tiếp : 4p, 4p + 1, 4p + 2 .
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên trong 3 số này có một số chia hết cho 3 (1)
Ta xét :
+ Vì p là số nguyên tố ( p > 5 ) nên p không chia hết cho 3 .
Do vậy 4p không chia hết cho 3 (2)
+ Vì 2p + 1 là số nguyên tố và p > 5 nên 2p + 1 > 3.
Suy ra 2p + 1 không chia hết cho 3 .
Mà 4p + 2 = 2(2p + 1) ⇒ 4p + 2 không chia hết cho 3 (3)
Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra được 4p + 1 chia hết cho 3 .
Mà p > 5 ⇒ 4p + 1 > 3 không thể là số nguyên tố .
Hay nói cách khác 4p + 1 là hợp số.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hòa và bình có tất cả 120 viên bi. Biết rằng nếu hòa cho bình 10 viên bi thì số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Câu 3:
Người ta cấy lúa trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 120 m, chiều rộng bằng \[\frac{2}{3}\]chiều dài. Trung bình 150 m2 thu hoạch dược 60 kg lúa. Hỏi thửa ruộng đó thu được bao nhiêu tạ lúa ?
Câu 4:
Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán được \(\frac{1}{2}\) số vải, lần thứ hai bán \(\frac{1}{3}\) số vải còn lại và 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu m?
Câu 5:
Cho các điểm A(1; – 2), B(– 2; 3) và C(0; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh: \[\frac{{A{B^3}}}{{CN}} = \frac{{A{C^3}}}{{BM}}\].
về câu hỏi!