Câu hỏi:

07/06/2023 5,975

Cho p và 2p + 1 là các số nguyên tố ( p > 5 ). Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét 3 số tự nhiên tiếp : 4p, 4p + 1, 4p + 2 .

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên trong 3 số này có một số chia hết cho 3 (1)

Ta xét : 

+ Vì p là số nguyên tố ( p > 5 ) nên p không chia hết cho 3 .

Do vậy 4p không chia hết cho 3 (2)

+ Vì 2p + 1 là số nguyên tố và p > 5 nên 2p + 1 > 3.

Suy ra 2p + 1 không chia hết cho 3 .

Mà 4p + 2 = 2(2p + 1)  4p + 2 không chia hết cho 3 (3)              

Từ (1) , (2) , (3) ta suy ra được 4p + 1 chia hết cho 3 .

Mà p > 5 4p + 1 > 3 không thể là số nguyên tố .

Hay nói cách khác 4p + 1 là hợp số.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau nên ban đầu Hoà hơn Bình số bi là:

2 . 10 = 20 (viên)

Số bi của Hoà ban đầu là:

(120 + 20) : 2 = 70 (viên)

Số bi của Bình ban đầu là:

70 – 20 = 50 (viên)

Đáp số: Hoà: 70 viên; Bình: 50 viên.

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo (ảnh 1)

a) Ta có: ED = \(\frac{1}{2}AD\)

BF = \(\frac{1}{2}BC\)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD// BC

Suy ra: ED = BF và ED // BF

Vậy EDFB là hình bình hành.

b) Vì EB // DF nên EP // DQ

Xét tam giác ADQ có:

EP // DQ và E là trung điểm AD nên PE là đường trung bình của tam giác ADQ.

Suy ra: P là trung điểm AQ hay AP = PQ (1)

Xét tam giác BPC có:

FQ // BP và F là trung điểm BC nên FQ là đường trung bình của tam giác BPC.

Suy ra: Q là trung điểm của PC hay PQ = QC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.

c) Do AE // BC nên áp dụng định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{EP}}{{PB}} = \frac{1}{2}\)

Mặt khác R là trung điểm PB nên PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Suy ra: EP = PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Xét tứ giác ARQE có:

AP = PQ và PE = PR (2 đường chéo AQ, RE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Vậy tứ giác ARQE là hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP