Câu hỏi:
07/06/2023 13,713
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: ED = \(\frac{1}{2}AD\)
BF = \(\frac{1}{2}BC\)
Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD// BC
Suy ra: ED = BF và ED // BF
Vậy EDFB là hình bình hành.
b) Vì EB // DF nên EP // DQ
Xét tam giác ADQ có:
EP // DQ và E là trung điểm AD nên PE là đường trung bình của tam giác ADQ.
Suy ra: P là trung điểm AQ hay AP = PQ (1)
Xét tam giác BPC có:
FQ // BP và F là trung điểm BC nên FQ là đường trung bình của tam giác BPC.
Suy ra: Q là trung điểm của PC hay PQ = QC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.
c) Do AE // BC nên áp dụng định lí Thalès ta có:
\(\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{EP}}{{PB}} = \frac{1}{2}\)
Mặt khác R là trung điểm PB nên PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)
Suy ra: EP = PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)
Xét tứ giác ARQE có:
AP = PQ và PE = PR (2 đường chéo AQ, RE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Vậy tứ giác ARQE là hình bình hành.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau nên ban đầu Hoà hơn Bình số bi là:
2 . 10 = 20 (viên)
Số bi của Hoà ban đầu là:
(120 + 20) : 2 = 70 (viên)
Số bi của Bình ban đầu là:
70 – 20 = 50 (viên)
Đáp số: Hoà: 70 viên; Bình: 50 viên.
Lời giải
Chiều rộng thửa ruộng đó là:
120 : 3 . 2 = 80 (m)
Diện tích của thửa ruộng là:
120 . 80 = 9600 (m2)
Thửa ruộng đó thu được số kg lúa là :
9600 : 150 . 60 = 3840 (kg)
Đổi 3840 kg = 38,4 tạ.
Đáp số: 38,4 tạ lúa.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo