Câu hỏi:

07/06/2023 773

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên đường tròn (M khác A; B), vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn ,cắt Ax và By lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh rằng: \(\widehat {COD}\)= 90°.

b) Chứng minh AC . BD không đổi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (ảnh 1)

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

OD và tia phân giác của \(\widehat {BOM}\)

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOM}\)và \(\widehat {BOM}\) nên OC ⊥ OD

Suy ra: \(\widehat {COD}\)= 90°

b) Ta có: AC = CM, BD = DM (theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Nên AC.BD = CM.MD (1)

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM² = R² (R là bán kính đường tròn O). (2)

Từ (1) và (2) ta có: AC.BD = CM.MD = R²

Vậy AC.BD = R² (không đổi).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hòa và Bình có tất cả 120 viên bi. Biết rằng nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số viên bi của hai bạn sẽ bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Xem đáp án

Lời giải

Nếu Hòa cho Bình 10 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau nên ban đầu Hoà hơn Bình số bi là:

2 . 10 = 20 (viên)

Số bi của Hoà ban đầu là:

(120 + 20) : 2 = 70 (viên)

Số bi của Bình ban đầu là:

70 – 20 = 50 (viên)

Đáp số: Hoà: 70 viên; Bình: 50 viên.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Chứng minh AP = PQ = QC.

c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo (ảnh 1)

a) Ta có: ED = \(\frac{1}{2}AD\)

BF = \(\frac{1}{2}BC\)

Mà ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD// BC

Suy ra: ED = BF và ED // BF

Vậy EDFB là hình bình hành.

b) Vì EB // DF nên EP // DQ

Xét tam giác ADQ có:

EP // DQ và E là trung điểm AD nên PE là đường trung bình của tam giác ADQ.

Suy ra: P là trung điểm AQ hay AP = PQ (1)

Xét tam giác BPC có:

FQ // BP và F là trung điểm BC nên FQ là đường trung bình của tam giác BPC.

Suy ra: Q là trung điểm của PC hay PQ = QC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AP = PQ = QC.

c) Do AE // BC nên áp dụng định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AP}}{{PC}} = \frac{{EP}}{{PB}} = \frac{1}{2}\)

Mặt khác R là trung điểm PB nên PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Suy ra: EP = PR = RB = \(\frac{1}{2}PB\)

Xét tứ giác ARQE có:

AP = PQ và PE = PR (2 đường chéo AQ, RE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Vậy tứ giác ARQE là hình bình hành.

Câu 3