Câu hỏi:
11/07/2024 789Cho (O; R) có đường kính AB. Vẽ đường kính MN của (O). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt AM, AN tại Q và P.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tứ giác AMBN có:
\(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {MAN} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {ANB} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {MAB}\) (hai góc nột tiếp cùng chắn cung MB)
\(\widehat {MAB} + \widehat Q = 90^\circ \) (∆ABQ vuông tại B)
\( \Rightarrow \widehat {MNB} + \widehat Q = 90^\circ \)
\(\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = \left( {\widehat {MQP} + \widehat {MNB}} \right) + \widehat {BNP} = 180^\circ \)
Xét tứ giác MNPQ có:
\(\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {MQP}\) và \(\widehat {MNP}\) là hai góc đối nhau.
Suy ra MNPQ là tứ giác nột tiếp đường tròn hay M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Câu 3:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Câu 4:
Cho A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + … + 219 và B = 220. Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp.
Câu 6:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Câu 7:
Hai ngăn sách có tất cả 70 quyển. Nếu ngăn trên thêm 6 quyển và ngăn dưới bớt đi 1 quyển thì ngăn dưới hơn ngăn trên 3 quyển. Tính số sách ở mỗi ngăn.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận