Câu hỏi:
11/07/2024 410
Cho (O; R) có đường kính AB. Vẽ đường kính MN của (O). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt AM, AN tại Q và P.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Cho (O; R) có đường kính AB. Vẽ đường kính MN của (O). Tiếp tuyến của (O) tại B cắt AM, AN tại Q và P.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tứ giác AMBN có:
\(\widehat {AMB} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {MAN} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat {ANB} = 90^\circ \) (góc nột tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Xét đường tròn (O) có:
\(\widehat {MNB} = \widehat {MAB}\) (hai góc nột tiếp cùng chắn cung MB)
\(\widehat {MAB} + \widehat Q = 90^\circ \) (∆ABQ vuông tại B)
\( \Rightarrow \widehat {MNB} + \widehat Q = 90^\circ \)
\(\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = \left( {\widehat {MQP} + \widehat {MNB}} \right) + \widehat {BNP} = 180^\circ \)
Xét tứ giác MNPQ có:
\(\widehat {MQP} + \widehat {MNP} = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {MQP}\) và \(\widehat {MNP}\) là hai góc đối nhau.
Suy ra MNPQ là tứ giác nột tiếp đường tròn hay M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng thực tế đã có một số người đến thêm nên số gạo đó chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,330
Câu 3:
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hiện nay, mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 3 năm, tuổi con bằng \(\frac{1}{4}\) tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Xem đáp án »
12/07/2024
4,005
Câu 5:
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Tìm x:
a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7
b) 6x + x = 511 : 59 + 31
Xem đáp án »
12/07/2024
2,145
Câu 7:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 50 ngày, nhưng sau 10 ngày đơn vị đó được bổ sung một số người, do đó anh quản lý tính ra số gạo còn lại chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,062
về câu hỏi!