Câu hỏi:

19/08/2025 337

Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N).

1) Chứng minh rằng CM = DN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OA, OB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M, N sao cho OM = ON. Vẽ dây CD qua M và N (M nằm giữa C và N). 1) Chứng minh rằng CM = DN. (ảnh 1)

1) Kẻ OE ⊥ AB và OE cắt CD tại F.

Ta có OA = OB (giả thiết) và OM = ON (giả thiết).

Suy ra $\frac{O M}{O A} = \frac{O N}{O B}$ .

Áp dụng định lí Thales đảo, ta được MN // AB.

Mà OE ⊥ AB.

Do đó OE ⊥ CD tại F.

Suy ra F là trung điểm của CD (quan hệ giữa đường kính và dây cung).

Vì vậy CF = FD.

Ta có OM = ON (giả thiết).

Suy ra ∆OMN cân tại O.

∆OMN cân tại O có OF là đường cao.

Suy ra OF cũng là đường trung tuyến của ∆OMN.

Do đó F là trung điểm MN.

Vì vậy MF = NF.

Ta có CF = FD (chứng minh trên).

Khi đó CM + MF = FN + ND.

Mà MF = NF (chứng minh trên).

Vậy CM = DN.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có cos4x = 2cos²2x – 1

= 2(2cos²x – 1)² – 1

= 2(4cos⁴x – 4cos²x + 1) – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 2 – 1

= 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Vậy cos4x = 8cos⁴x – 8cos²x + 1.

Câu 2

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án

Lời giải

Tổng sai hơn tổng đúng là: 158,6 – 36,83 = 121,77.

Vì bạn học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên số thập phân đó gấp lên 100 lần.

Do đó tổng tăng lên 99 lần số thập phân đó.

Vì vậy 99 lần số thập phân đó là 121,77.

Số thập phân đó là: 121,77 : 99 = 1,23.

Số thập phân còn lại là: 36,83 – 1,23 = 35,6.

Đáp số: 1,23 và 35,6.

Câu 3