Câu hỏi:

19/08/2025 1,850 Lưu

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2xy .

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

A=x2+y2xy=x22xy+y2+2xyxy=xy2+2xyxy=xy2+2xy=xy+2xy(do xy = 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số x ‒ y và 2xy  ta có

A=xy+2xy2xy.2xy=22

Vậy Amin =22

Dấu bằng xảy ra khi xy=2xy=1x=6+22y=622 .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Từ 3x2y4=2z4x3=4y3z2

Cho 3x-2y/4= 2z-4x/3= 4y-3z/2 . Chứng minh:  x/2=y/3=z/4 (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta được: x2=y3=z4 .

Lời giải

Ta có: x2 2y2 = 1 suy ra y2=x212

Do x, y là số nguyên dương nên x > y và x là số nguyên tố lẻ.

Đặt x = 2k + 1 (k là số nguyên dương).

Khi đó ta có y2 = 2k(k + 1), suy ra y2 2 (1)

Do y là số nguyên tố nên y2 là số nguyên dương có duy nhất 3 ước là 1; y; y2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra y = 2 nên 2k2 + 2k = 4

Do đó k = 1 (do k là số nguyên dương), suy ra x = 3.

Vậy x = 3 ; y =

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. x21=y+11=z+23.

B. x25=y+117=z+24.
C. x + y + 3z + 5 = 0.
D. x + y – 3z – 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP