Câu hỏi:

13/07/2024 1,408

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} = \frac{(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 2 x y}{x - y} \\ = \frac{{(x - y)}^{2} + 2 x y}{x - y} = \frac{{(x - y)}^{2} + 2}{x - y} \\ = x - y + \frac{2}{x - y} \end{array}$ (do xy = 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số x ‒ y và $\frac{2}{x - y}$ ta có

$A = x - y + \frac{2}{x - y} \geq 2 \sqrt{(x - y) . \frac{2}{x - y}} = 2 \sqrt{2}$

Vậy A_min= $2 \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $\{\begin{cases} x - y = \sqrt{2} \\ x y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \\ y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ . Chứng minh: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Từ $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$

Cho 3x-2y/4= 2z-4x/3= 4y-3z/2 . Chứng minh: x/2=y/3=z/4 (ảnh 1)

Từ (1) và (2) ta được: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Câu 2

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Xem đáp án

Lời giải

Bộ ba số có tổng bằng 6 là: (1; 0; 5); (1; 1; 4); (1; 2; 3); (2; 0; 4); (2; 2; 2); (3; 0; 3); (6; 0; 0).

Số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6, đó là các số: 105; 150; 501; 510; 114; 141; 411; 123; 132; 213; 231; 312; 321; 204; 240; 402; 420; 222; 303; 330; 600; ...

Vậy có 21 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² − 2y² = 1.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{3} .$

\frac{x - 2}{5} = \frac{y + 1}{- 17} = \frac{z + 2}{4} .

C. x + y + 3z + 5 = 0.

D. x + y – 3z – 7 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2x−y .

Cho 3x−2y4=2z−4x3=4y−3z2 . Chứng minh: x2=y3=z4 .

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x2 − 2y2 = 1.

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ .

Cho $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ . Chứng minh: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² − 2y² = 1.