Câu hỏi:

13/07/2024 1,181

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ .

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y} = \frac{(x^{2} - 2 x y + y^{2}) + 2 x y}{x - y} \\ = \frac{{(x - y)}^{2} + 2 x y}{x - y} = \frac{{(x - y)}^{2} + 2}{x - y} \\ = x - y + \frac{2}{x - y} \end{array}$ (do xy = 1)

Áp dụng bất đẳng thức Cosy cho 2 số x ‒ y và $\frac{2}{x - y}$ ta có

$A = x - y + \frac{2}{x - y} \geq 2 \sqrt{(x - y) . \frac{2}{x - y}} = 2 \sqrt{2}$

Vậy A_min= $2 \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $\{\begin{cases} x - y = \sqrt{2} \\ x y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} \\ y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} \end{cases}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ . Chứng minh: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 7,296

Câu 2:

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,292

Câu 3:

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² − 2y² = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,836

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 2}{3} .$

\frac{x - 2}{5} = \frac{y + 1}{- 17} = \frac{z + 2}{4} .

C. x + y + 3z + 5 = 0.

D. x + y – 3z – 7 = 0.

Xem đáp án » 20/05/2024 2,864

Câu 5:

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,519

Câu 6:

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,494

Câu 7:

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,365

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ . Chứng minh: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² − 2y² = 1.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2x−y .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho 3x−2y4=2z−4x3=4y−3z2 . Chứng minh: x2=y3=z4 .

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 6?

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x2 − 2y2 = 1.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; –1; –2), B(1; 2; –3) và C(2; 3; 0). Đường cao đi qua A có phương trình là:

Số chia hết cho 45 có số tận cùng là bao nhiêu?

d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác HBO lớn nhất.

Thùng thứ nhất có 28,6 lít dầu, thùng thứ hai có 25,4 lít dầu. Thùng thứ ba có số dầu bằng trung bình cộng số dầu ở 2 thùng kia. Hỏi cả 3 thùng có bao nhiêu lít dầu?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

cho x, y thỏa mãn x > y; xy = 1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ .

Cho $\frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ . Chứng minh: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ .

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn x² − 2y² = 1.