Câu hỏi:
15/06/2023 67Chứng minh rằng: x4 + 2x3 ‒ x2 ‒ 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc ℝ.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: x4 + 2x3 ‒ x2 ‒2x = x3(x + 2) ‒ x(x + 2)
= (x3 ‒ x)(x + 2)
= x(x2 ‒ 1)(x + 2)
= x(x ‒ 1)(x + 1)(x + 2)
Ta thấy (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4.
Do đó (x ‒ 1)x(x + 1)(x + 2) ⋮ (2.3.4) = 24
Vậy x4 + 2x3 ‒ x2 ‒ 2x chia hết cho 24.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Câu 6:
b. Biết rằng, trung bình cứ 100m2 thu hoạch được 30kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó, người ta thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?
về câu hỏi!