Câu hỏi:
13/07/2024 1,781
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm GTLN của biểu thức M
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm GTLN của biểu thức M
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
\(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2 + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2 + {x^4} - 1 - {x^4} + {x^2} - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)
2.
M ≥ 1
\(\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} \ge 1\)
\({x^2} \ge {x^4} - {x^2} + 1\)
\({x^4} - 2{x^2} + 1 \le 0\)
\({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \le 0\)
\({x^2} - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x = - 1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy x = 1 và -1
3. \(\)\(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)
Mx4 – Mx2 + M = x2
Mx4 – (M + 1)x2 + M = 0
(M + 1)2 – 4M2 ≥ 0
M2 + 2M + 1 – 4M2 ≥ 0
3M2 – 2M – 1 ≤ 0
(3M2 + 1)(M – 1) ≤ 0
⇒ M ≤ 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 1 khi và chỉ khi x = 1.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,197
Câu 3:
8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu (biết năng suất mỗi người đều như nhau)
8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu (biết năng suất mỗi người đều như nhau)
Xem đáp án »
13/07/2024
5,659
Câu 5:
Rút gọn biểu thức sau:
B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … – 23 + 22 – 2 + 1
Rút gọn biểu thức sau:
B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … – 23 + 22 – 2 + 1
Xem đáp án »
13/07/2024
3,966
Câu 7:
cứ 200 kg hạt tươi khi đi phơi khô nhẹ đi 5 kg hỏi nếu đem phơi khô 1 tấn hạt tươi thì còn bao nhiêu hạt tươi?
cứ 200 kg hạt tươi khi đi phơi khô nhẹ đi 5 kg hỏi nếu đem phơi khô 1 tấn hạt tươi thì còn bao nhiêu hạt tươi?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,299
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận