Câu hỏi:
13/07/2024 317
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm GTLN của biểu thức M
Cho biểu thức \(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
1. Rút gọn M
2. Tìm x để M ≥ 1
3. Tìm GTLN của biểu thức M
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1.
\(M = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^6} + 1}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 3}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} - \frac{{{x^2} + 3}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2 + \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}} - \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)
\( = \frac{{{x^4} + 2 + {x^4} - 1 - {x^4} + {x^2} - 1}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^4} - {x^2} + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)
2.
M ≥ 1
\(\frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}} \ge 1\)
\({x^2} \ge {x^4} - {x^2} + 1\)
\({x^4} - 2{x^2} + 1 \le 0\)
\({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \le 0\)
\({x^2} - 1 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(tm)\\x = - 1(tm)\end{array} \right.\)
Vậy x = 1 và -1
3. \(\)\(M = \frac{{{x^2}}}{{{x^4} - {x^2} + 1}}\)
Mx4 – Mx2 + M = x2
Mx4 – (M + 1)x2 + M = 0
(M + 1)2 – 4M2 ≥ 0
M2 + 2M + 1 – 4M2 ≥ 0
3M2 – 2M – 1 ≤ 0
(3M2 + 1)(M – 1) ≤ 0
⇒ M ≤ 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M bằng 1 khi và chỉ khi x = 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,279
Câu 2:
8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu (biết năng suất mỗi người đều như nhau)
8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu (biết năng suất mỗi người đều như nhau)
Xem đáp án »
13/07/2024
4,509
Câu 4:
cứ 200 kg hạt tươi khi đi phơi khô nhẹ đi 5 kg hỏi nếu đem phơi khô 1 tấn hạt tươi thì còn bao nhiêu hạt tươi?
cứ 200 kg hạt tươi khi đi phơi khô nhẹ đi 5 kg hỏi nếu đem phơi khô 1 tấn hạt tươi thì còn bao nhiêu hạt tươi?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,869
Câu 5:
Rút gọn biểu thức sau:
B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … – 23 + 22 – 2 + 1
Rút gọn biểu thức sau:
B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … – 23 + 22 – 2 + 1
Xem đáp án »
13/07/2024
2,383
Câu 6:
Một căn phòng hình vuông có diện tích 16 \({m^2}\) được lát nền bởi các viên gạch loại 50 × 50 cm. Tính số gạch tối thiểu để lát nền căn phòng đó.
Một căn phòng hình vuông có diện tích 16 \({m^2}\) được lát nền bởi các viên gạch loại 50 × 50 cm. Tính số gạch tối thiểu để lát nền căn phòng đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,965
về câu hỏi!