Cho (O; R) và 3 dây AB, AC, AD; gọi M và N là lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh MN ≤ 2R

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\widehat {BMC} = \widehat {BND} = 90^\circ ,\widehat {BCM} = \widehat {BDN}\]

∆BMC ᔕ ∆BND (g.g)

\[\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BN}}{{BD}}\] và $\widehat {MBN} = \widehat {CDB}$

∆BMC ᔕ ∆BND (g.c.g)

\[\frac{{MN}}{{CD}} = \frac{{BN}}{{BD}} \le \frac{{BD}}{{BD}} = 1\]

MN ≤ CD

Ta thấy CD là một dây của đường tròn (O; R) nên CD ≤ 2R

Do đó MN ≤ 2R. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi N trùng D và CD là đường kính của (O).

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Từ đó suy ra vị trí của 3 dây AB, AC, AD.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh học giỏi ít nhất 1 môn toán hoặc tiếng việt là:

40 – 2 = 38 (học sinh)

Nếu mỗi bạn chỉ thích 1 môn thì có tất cả số học sinh là:

30 + 25 = 55 (học sinh)

Vậy thì thừa ra số học sinh chính là số học sinh giỏi cả toán và tiếng việt là:

55 – 38 = 17 (học sinh)

Đáp số: 17 học sinh

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a là BCNN(28, 32)

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

28 = 2² × 7

32 = 2⁵

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7

Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1

Nên a = BCNN(28, 32) = 2⁵ × 7 = 224

Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.

Câu 3